第11章 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课程标准：1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可 1．快递员去某小区送快递，该小区共有四个出入口，每个出入口均可进出，则该快递员进出该小区的方案种数为(　　) A．6 B．8 C．16 D．14 答案　C 解析　方案种数为4×4＝16，故选C. 2．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 答案　C 解析　买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本，有1种方案．因此共有3＋3＋1＝7种购买方案．故选C. 3．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　) A．2160 B．720 C．240 D．120 答案　B 解析　分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法．共有10×9×8＝720种分法．故选B. 4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定的不同平面的个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 答案　C 解析　分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．故选C. 5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 答案　C 解析　第一象限内不同的点有2×2＝4个，第二象限内不同的点有1×2＝2个，故共有4＋2＝6个．故选C. 6．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有________种． 答案　243 解析　每封邮件有3种不同的发送方式，故共有3×3×3×3×3＝243种不同的方法． 考向一　分类加法计数原理 例1　(1)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 答案　B 解析　依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成的有3个，分别为400,040,004；由3,1,0组成的有6个，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成的有3个，分别为220,202,022；由2,1,1组成的有3个，分别为211,121,112，共3＋6＋3＋3＝15(个)． (2)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A，B，C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 答案　B 解析　根据题意，分两种情况讨论：①乙和甲一起去A社区，此时将丙、丁二人安排到B，C社区即可，有A＝2种情况；②乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙、丁都去B社区，有1种情况，若丙、丁中有1人去B社区，则先在丙、丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2×2＝4种情况，则不同的安排方法种数为2＋1＋4＝7.故选B. (3)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为________. 答案　12 解析　若第一门安排在第一天或第五天，则第二门有3种安排方法，这时，共有2×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种． 　　使用分类加法计数原理时应注意的三个方面 (1)各类方法之间相互独立，每种方法