第10章 第1讲 随机抽样-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第1讲　随机抽样 课程标准：1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、样本、样本量的概念，了解样本与总体的关系.3.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.4.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 1．全面调查与抽样调查 (1)对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查． (2)在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. (3)根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查． (4)把从总体中抽取的那部分个体称为样本. (5)样本中包含的个体数称为样本量. (6)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据． 2．简单随机抽样 (1)放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． (2)不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． (3)简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样． (4)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (5)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 3．总体平均数与样本平均数 (1)总体平均数 ①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝Yi为总体均值，又称总体平均数． ②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi. (2)样本平均数 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为样本均值，又称样本平均数． 4．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 5．分层随机抽样的平均数计算 (1)如果总体分为两层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的总体平均数分别为，，两层的样本平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为.则＝，＝. (2)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数. 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．比例分配的分层随机抽样中，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 1．下列调查方式中，适合用普查的是(　　) A．调查春节联欢晚会的收视率 B．了解某渔场中青鱼的平均质量 C．了解某批次手机的使用寿命 D．了解一批汽车的刹车性能 答案　D 解析　了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式． 2．为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本量是40名学生 D．样本量为40 答案　D 解析　研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A，B不正确；而样本量是数量，故C不正确，D正确． 3．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．以上都不对 答案　D 解析　由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．故选D. 4．(2022·陕西宝鸡二模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为(　　) A．3 B．2 C．5 D．9 答案　D 解析　＝，解得n＝9.故选D. 5．(202