第8章 第1讲 基本立体图形及其直观图-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第1讲　基本立体图形及其直观图 课程标准：1．利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图． 1．多面体、旋转体的定义 (1)由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体． (2)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 2．棱柱的概念及其分类 (1)棱柱的概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． (2)棱柱的分类 ①按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②按侧棱是否与底面垂直 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体． 3．棱锥的概念及其分类 (1)棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． (2)棱锥的分类 ①按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… ②底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． 4．棱台的概念及其分类 (1)棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台． (2)棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 5．圆柱、圆锥、圆台、球的概念及表示 定义 图形及表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，如图中圆柱表示为圆柱O′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，如图中圆锥表示为圆锥SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，如图中圆台表示为圆台O′O 球 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球，如图中的球表示为球O 6．简单组合体 (1)概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． (2)两种构成形式 ①由简单几何体拼接而成； ②由简单几何体截去或挖去一部分而成． 7．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”) “三不变”) 2．直观图与原图形面积的关系 S直观图＝S原图形(或S原图形＝2S直观图)． 1．下列结论正确的是(　　) A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台 答案　B 解析　底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，A错误；斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，C错误；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，D错误．故选B． 2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　) A．AB B．AD C．BC D．AC 答案　D 解析　△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则AC＞AB，AC＞AD，AC＞BC．故选D． 3．以下利用斜二测画法得到的结论中，正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍相等 B．相等的线段在直观图中仍相等 C．平行四边形的直观图是平行四边形 D．菱形的直观图是菱形 答案　C 解析　根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，故A，B，D错误；对于C，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，C正确．故选C． 4． (多选)(2022·邯郸二模)如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是(　　) A．A与B B．D与E C．B与D D．C与F 答案　ABD 解析　将平面展开图还原成正方体如图所示，所以互相重合的点是A与B，D与E，C与F．故选ABD． 5．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 答案　B 解析　设圆锥的母线长为l，底面半径为r，因为圆锥的侧面展开图为一个半圆，所以2πr＝πl．所以l＝2r＝2．故选B． 6．如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一小部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体