第3章 第7讲 函数的图象-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第7讲　函数的图象 课程标准：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点，如最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b． (2)伸缩变换 y＝f(x) y＝f(ωx)； y＝f(x)y＝Af(x)． (3)对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|． 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． 3．函数图象的对称性 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(－x)＝f(x)⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称； ②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； ③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数图象自身的中心对称 ①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； ②函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； ③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． (3)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； ②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； ③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； ④函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是(　　) 答案　A 解析　由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是匀速增长，所以只有A满足．故选A． 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 答案　D 解析　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x，再向左平移1个单位，可得函数f(x)的图象，故f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1． 3．(2022·石家庄模拟)函数f(x)＝的部分图象大致是(　　) 答案　A 解析　根据题意，函数f(x)＝，其定义域为R，有f(－x)＝－＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；当x→＋∞时，f(x)→0，排除C．故选A． 4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (3－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (3＋x) 答案　B 解析　根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln [(2－x)＋1]＝ln (3－x)．故选B． 5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x＞0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故A错误；对于B，当x＞0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x＜0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故D错误；对于C，y＝f(－|x|)＝其图象关于y轴对称，在y轴左侧与f(x)的图象相同，符合题意，故C正确． 6．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是__________． 答案　(0，＋∞) 解析　在同一个坐标系