第1章 第2讲 充分条件与必要条件-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第2讲　充分条件与必要条件 课程标准：1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且q⇒ 1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． (2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若A⃘B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 总结：小推大，大不可推小． 1．(2023·福建月考)已知p：x(x－1)＝0，q：x＝1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1，因此由p：x(x－1)＝0不一定能推出q：x＝1，但是由q：x＝1一定能推出p：x(x－1)＝0，所以p是q的必要不充分条件．故选B． 2．(2022·石家庄模拟)已知x∈R，则“x＜－1”是“x2＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由x2＞1得x＞1或x＜－1，则“x＜－1”是“x2＞1”的充分不必要条件．故选A． 3．(2022·南京师范大学附属扬子中学模拟)设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由已知条件可知甲乙⇔丙丁，所以甲⇒丁，丁甲，即甲是丁的充分不必要条件．故选A． 4．(2022·承德摸底)“A＝60°”是“cosA＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由A＝60°，可得cosA＝；由cosA＝，可得A＝±60°＋k·360°，k∈Z．所以“A＝60°”是“cosA＝”的充分不必要条件．故选A． 5．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________． 答案　(－∞，2] 解析　由已知，得{x|2＜x＜3}{x|x＞a}，所以实数a的取值范围是(－∞，2]． 6．函数f(x)＝x2＋3mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__________． 答案　m＝－ 解析　∵函数f(x)＝x2＋3mx＋1的图象的对称轴为直线x＝－，∴函数f(x)＝x2＋3mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是－＝1，即m＝－． 考向一　充分、必要条件的判断 例1　(1)(2022·佛山二模)设x，y∈R，则“x＜y”是“(x－y)y2＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当x＝－1，y＝0时，x＜y成立，但是(x－y)y2＜0不成立，所以由x＜y推不出(x－y)y2＜0，不是充分条件；由(x－y)y2＜0，得x－y＜0，则x＜y，是必要条件，故“x＜y”是“(x－y)y2＜0”的必要不充分条件．故选B． (2)(2022·浙江高考)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立．所以当x∈R时，“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件．故选A． 　　充分、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． (2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断． 　1．(2022·江苏无锡模拟)已知x∈R，则“x≠0”是“x＋|x|＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由x＋|x|＞0可解得x＞0，∵“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不