第1章 第1讲 集合-【金版教程】2024高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第1讲　集合 课程标准：1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 1．集合的概念 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 符号语言 集合 间的 基本 关系 相等 构成两个集合的元素是一样的 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x∉A AB或BA 结论 任何一个集合是它本身的子集 A⊆A 若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集 A⊆B，B⊆C⇒ A⊆C 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A ∅B(B≠∅) 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 1．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)． 2．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B． 3．A∩B＝A∪B⇔A＝B． 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅． 5．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A． 6．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 7．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)． 8．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2． 9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(2022·宁夏银川模拟)下面五个式子中：①a⊆{a}；②∅⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，c，a}，正确的有(　　) A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 答案　A 解析　①错误，应改为a∈{a}；②正确；③错误，应改为{a}{a，b}；④正确；⑤正确． 2．(2023·重庆月考)已知集合A＝{x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．7 答案　D 解析　因为A＝{x|x2＜2，x∈Z}＝{－1,0,1}，所以其真子集的个数为23－1＝7．故选D． 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　) A．{1,2} B．{1,2,4} C．{2,4} D．∅ 答案　A 解析　结合Venn图(如图)可知B＝{1,2}．故选A． 4．(2023·湖北宜昌摸底)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝__________． 答案　0或3 解析　由B⊆A，得m＝3或m＝，解m＝，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1，∴m＝0或3． 5．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}，则(∁RA)∩(∁RB)＝__________． 答案　{x|x≤－1} 解析　因为A∪B＝{x|x＞－1}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝∁R(A∪B)＝{x|x≤－1}． 6．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为__________． 答案　 解析　由A∩B＝B，得B⊆A，若B为空集，则方程ax＝1无解，则a＝0；若B不为空集，则a≠0，由ax＝1，解得x＝，所以＝－1或＝2，解得a＝－1或a＝，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为． 考向一　集合的概念 例1　(1)(2022·河北秦皇岛模拟)已知集合A＝{1,2,3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　C 解析