精品解析：浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题

2023年高三教学测试 数学试题卷 2023.4 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ） A. -60 B. 240 C. -360 D. 720 3. 已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 4. 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（ ） A. 35000古希腊里 B. 40000古希腊里 C. 45000古希腊里 D. 50000古希腊里 5. 已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（ ） A B. C. D. 6. 已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，则在上的最大值为 C. 若在上单调递增，则 D. 若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为 10. 已知一组样本数据，现有一组新的数据，，则与原样本数据相比，新的样本数据（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 极差变小 D. 方差变小 11. 已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 12. 已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 直线与平面所成角的最大值为 C. 当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为 D. 当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________. 14. 已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________. 15. 已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别是.已知. （1）若，求； （2）求取值范围. 18. 已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求. 19. 如图，在三棱台中，. （1）求证：平面平面； （2）若四面体的体积为2，求二面角的余弦值. 20. 为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系，从市疾控中心得到以下数据： 年龄段（岁） 发病率（‰） 009 0.18 0.30 0.40 0.53 （1）若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为，根据这些数据可以建立发病率（‰）关于年龄（岁）的经验回归方程，求； 附： （2）医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有市某位居民，年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有某疾病”.已知，，求（结果精确到0.001）. 21. 已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点. （1）求双曲线的方程； （2）过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程. 22. 已知. （1）若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值； （2）若，设，证明： ①存在，使得成立； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高三教学测试 数学试题卷 2023.4 一､选择题：本题共8小题，每小题5