2023届上海市黄浦区高考二模数学试卷

黄浦区2023年高考模拟考 数 学 试 卷 2023年4月 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．设集合，，则__________． 2．函数的最小正周期为__________. 3．若函数的图像经过点与，则的值为_________． 4．已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且(i为虚数单位)，则________． 5．以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________． 6．已知是与4的等差中项，且，则的值为__________． 7．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若－4，则实数的值为__________． 8．如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10cm的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心，底面是圆柱的上底面）所得到的几何体，则该学具的表面积为_________cm2．（第8题图） 9．若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到， 且函数在区间上是严格减函数，则__________． 10．若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为，变为原来的0.98倍的概率也为，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为__________．（第11题图） 11．如图，在直角梯形中，∥，，，，点是腰上的动点，则的最小值为__________． 12．已知实数满足：与，则的取值范围为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分． 13．若直线与直线垂直，则实数a的值为 （ ）． A． B． C． D． 14．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 （ ）． A．“恰好有一个白球”与“都是红球” B．“至多有一个白球”与“都是红球” C．“至多有一个白球”与“都是白球” D．“至多有一个白球”与“至多有一个红球” 15．如图，与都是等腰直角三角形，其底边分别为与，点、分别为线段、的中点，设二面角的大小为，当在区间内变化时，下列结论正确的是 （ ）．（第15题图） A．存在某一值，使得 B．存在某一值，使得 C．存在某一值，使得 D．存在某一值，使得 16．设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”. 关于命题：①存在等差数列，使得它是“数列”；②若是首项为正数、公比为的等比数列，则是为“数列”的充要条件．下列判断正确的是 （ ）． A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在中，，． （1）求的值； （2）若，求的周长和面积． 18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，多面体是由棱长为的正方体沿平面截去一角所得到．在棱上取一点，过点的平面交棱于点． （1）求证：∥； （2）若，求点到平面的距离以及与平面所成角的大小． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵． （1）请列出列联表，并判断能否有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关； （2）若已知该工厂工人中生产标兵的占比为30%，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比． 附：． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在x轴上，离心率为3，过点的动直线与双曲线C交于点A、B