山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）

太原五中2022-2023学年度第二学期月考高三数学 出题人､校对人：高三数学组（青年路·龙城联考） 时间：2023.4 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合， 则选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2 已知向量满足，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 3. ""是“"的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 被1000除余数是（ ） A. B. C. 1 D. 901 5. 复平面内复数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 现有甲､乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（ ） A. 若乙组数据平均数为3，则新的一组数据平均数为3 B. 若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5 C. 若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5 D. 若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5 8. 已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（ ） A. B. C D. 10. 已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（ ） A. B. 过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点 C. 若斜率存在，则 D. 的最小值为 11. 在平行六面体中，已知，则下列说法错误的是（ ） A. 为中点，为中点，则与为异面直线 B. 线段长度为 C. 为中点，则平面 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 关于中心对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象与直线相切，则___________. 14. 直线分别与轴､轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是___________. 15. 已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是__________. 16. 数列满足，则___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点. （1）求证：是二面角的平面角； （2）若，求二面角的正弦值. 18. 数列满足. （1）求证：是等比数列； （2）若，求的前项和为. 19. 在中，D是边上的点，． （1）求； （2）若，求的面积． 20. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率； （2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 21. 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数与的解析式； （2）求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点. 22. 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子，让细绳紧贴住三角板的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上留下轨迹.已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处时，.设