19.3 菱形的判定试题精选2022--2023学年沪科版数学八年级下册

19.3 菱形的判定试题精选（含答案） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同位角相等 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直 2．如图5.2-2-1，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）图5.2-2-1 　 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图5.2-2-2，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（　　） ①△BDF是等腰三角形；②DE=BC； ③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 图5.2-2-3 图5.2-2-2 4．下列命题中正确的是（　　） 　A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5．如图5.2-2-3，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．如图5.2-2-4，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（　　） 图5.2-2-4 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 7．如图5.2-2-5所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于　_________　cm2． 图5.2-2-6 图5.2-2-5 8．如图5.2-2-6，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　_________　条件时，四边形EFGH是菱形． 9．如图5.2-2-7，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；图5.2-2-7 ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形． 其中，正确的有　_________　（只填写序号）． 能力提升 10．如图5.2-2-9，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长． 图5.2-2-9 11．如图5.2-2-10．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形． 图5.2-2-10 12．如图5.2-2-11，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF； （2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC． 图5.2-2-11 走进中考 13．（营口）如图5.2-2-12，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 图5.2-2-12 14．（盐城）如图5.2-2-13，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．图5.2-2-13 菱形的判定 1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7. 8.AB=CD 9.①②③④ 10. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADB=∠NBD， ∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN，∴△DMO≌△NBO ∴BN=DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN垂直平分BD，∴BM=DM ∴平行四边形BMDN是菱形． （2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，