19.3 矩形、菱形、正方形-1.矩形-课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 3 1 矩形 课时2 矩形的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.要使平行四边形 成为矩形，需要添加的条件是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】如图.当 时， ，不能使平行 四边形成为矩形， 选项A不符合题意.当 时，，不能使平行四边形 成为 矩形， 选项B不符合题意. 四边形是平行四边形， ， .若，则 ， 平行四边形 是矩 形，故选项C符合题意.当时，不能使平行四边形成为矩形， 选项 D不符合题意.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024浙江杭州西湖区校级调研】一种燕尾夹如图（1）所示，图（2）是在闭 合状态时的示意图，图（3）是在打开状态时的示意图（数据如图，单位： ）, 则图（3）中点，之间的距离为____ . 20 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 连接，如图.，， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形是矩形， . 故答案为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024安徽安庆大观区校级期末】如图，在平行四边形 中，，为上两点，且， ，求证： （1） ； 【证明】，， . 四边形是平行四边形， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）四边形 是矩形. 【解】， 四边形是平行四边形， , , , 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 4.【2023安徽六安校级调研】工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的 长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以判断门窗是否为矩 形.这样做的依据是( ) D A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形 是矩形， 不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角 线是否相等，以确定门窗是否为矩形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.如图，线段的端点在直线上，过线段 上的一点 作的平行线，分别交和的平分线于点， ， 连接， .添加一个适当的条件：当__________________ ___________时，四边形 为矩形. 是的中点（答案不唯一） 【解析】添加的条件为是的中点.理由如下： ， 平分，， ， .同理可证，.当是 的中点时， ，, 四边形 是平行四边形. ，，， 平行四边形 是矩形.故 答案为是 的中点（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图，将的边延长至点，使，连接 ， ，，交于点 ． （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，求证：四边形 是矩形． 【解】 四边形是平行四边形，， ， ，， 四边形是平行四边形，， . 又，，， ， ， 平行四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形 7.如图，直角内的任意一点 到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边 形的周长为____. 16 【解析】由题图中有三个直角，可得到此四边形是矩形，那么易得其周长为16. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.如图，在中，，，， 分别为垂足． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . ， ， . 在和中， . （2）求证：四边形 是矩形． 【解】 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2024山东泰安泰山区校级调研，中】如图，在四边形 中，，，，， ， 点是的中点，则 的长为( ) C A.2 B. C. D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 过点C作交的延长线于点，如图所示.， ， ，， 四边形是矩形， ， ，.在中，，在 中，，，是等腰三角形. 点是的中点，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 一题多解 延长至，使，连接，过点作 于点 ，如图.，， ， ， 四边形是矩形， ， ，.在 中， 点是的中点，， 是 的中位线， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024安徽六安霍邱模拟，较难】如图，在四边形中，， 相交于点 ，且，点从点开始，沿四边形的边运动至点 停止，与相交于点，点是线段的中点.连接 ，下列选项不正确的是 ( ) D （第2题图） A.四边形 是矩形 B.当点是的中点时， C.当，时，线段 长度的最大值为4 D.当点在边上，且 时， 是等边三角 形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 A ， 四边形 是矩形，故A正确，不符合题意 B 点，分别是，的中点，是的中位线,.又 点是的中点，,，即 ，故B正 确，不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 C 当点与点D重合时，线段长度有最大值.， 的最大值 是8,，即线段 长度的最大值是4，故C正确，不符合题意 D 当点在边上，且 时，是 的中位线， ， .又， ， ， ， 不是等边三角 形，故D错误，符合题意 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2023安徽滁州期末，较难】如图，在矩形中，,, 为 线段上一动点，于点，于点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，连接，， . 四 边形是矩形，，， ， 四边形 是矩形，.在 中，由勾股定理得 .当时，的值最小，则 的值 最小，此时，， 的最小值为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 连接，先证四边形是矩形，得，再由勾股定理得 ，当 时，的值最小，即的值最小，再由等面积法求出 的长，即可得 出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］如图，在矩形中，， ， 点从点开始沿边以的速度向终点移动，点 从 点开始沿边以的速度向终点移动.如果点， 分 4 【解析】根据题意，得，，则 四边 形是矩形， ，， 当时，四边形 是矩形，即，解得.经检验，当时，符合题意.故当 时，四边形 是矩形. 别从点， 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为.则___时，四边形 为矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［较难］如图，的对角线，相交于点，且 ． （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】， 四边形 是平行四边形， ，， ， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）过作于，，，求 的长． 【解】 四边形 是矩形， ， . 如图，在上取一点，使得，连接 . , ， ， .设 ，则，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 根据矩形的性质和，得出 .在 上取一 点，使得，连接,易得 ，由等角对等边得 ，设，则 ，构建方程即可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［难］如图（1），已知，， ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）求证：四边形 为矩形； 【证明】，， 四边形 是平行四边形， . ， ， 四边形 是矩形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），为的中点，在上取一点，使 ． 【解】如图，延长，交于点 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ①若为中点，，求 的长； 【解】为中点，为的中点，，， , . ， . 在和中， ， . ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②若，，求 的长． 【解】同①可得， ， ， . 设，则 ， ，解得 ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$