专题12 直线、平面平行与垂直的判断与性质-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题12直线、平面平行与垂直的判断与性质 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：与线、面平行相关命题的判定 考点二：直线与平面平行的判定 考点三：线面平行的性质定理的应用 考点四：面面平行的判定与性质 考点五：线面垂直的判定与性质 考点六：面面垂直的判定与性质 考点七：平行与垂直关系的证明 考点八：平行垂直关系与几何体的度量 考点九：与垂直平行相关的探索性问题 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项. 2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断. (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确. 3.利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线. 4.利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，这种方法往往借助于比例线段或平行四边形. 5.在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行. 6.判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理. (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行). 7.面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行. 8.证明直线和平面垂直的常用方法有： (1)判定定理； (2)垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)； (3)面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； (4)面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l⊂β⇒l⊥α). 9.证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思路. (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 10.判定面面垂直的方法主要是： (1)面面垂直的定义； (2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β). 11.已知平面垂直时，解题一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，将问题转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 12.三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化. 13.垂直与平行的结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.如果有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 14.平行垂直关系应用广泛，不仅可以证明判断空间线面、面面位置关系，而且常用以求空间角和空间距离、体积. 15.综合法求直线与平面所成的角，主要是找出斜线在平面内的射影，其关键是作垂线，找垂足，把线面角转化到一个三角形中求解. 【查缺补漏】 【考点一】与线、面平行相关命题的判定 【典例1】(多选题) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是(　　) A.FG∥平面AA1D1D B.EF∥平面BC1D1 C.FG∥平面BC1D1 D.平面EFG∥平面BC1D1 【解析】∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， ∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1， ∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D， ∴FG∥平面AA1D1D，故A正确； ∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交， ∴EF与平面BC1D1相交，故B错误； ∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1， ∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1， ∴FG∥平面BC1D1，故C正确； ∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误.故选AC. 【典例2】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面 【解析】若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，当α内无数条直线互相平行时，α与β可能相交； 若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交； 若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件. 根据两平面平行的判