2023届山西省运城市高三第二次模拟调研测试数学试题（A卷）

四、解答题；本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A，B.C的对边分别为abc，且(a-b)(sinA+sinB)=c(/3sinA- saC )。 （1)求B的大小； (2)若A=再。b=2，求△ABC的面积。 18.(本小题满分12分) 在数列{a，}中，a_1=1，当n≥2时，a，=^°1m为偶数， （1)求证：{ax}为等比数列；，n为奇数 (2)若b，=a2-ax，求{b，)的前n项和S… 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平 行的平面α与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且AM=2ME。 （1)求证：BG∥平面CFM； （2)若PA⊥平面ABCD，且PA=6，求平面CFM与平面PCD所成锐二 面角的余弦值。 【高三第二次模拟调研测试·数学第3页(共4页)】 试卷类型：A卷 运城市2023年高三第二次模拟调研测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由题意知U={x∈Z-1≤r≤6}={-1.0,1,2,3,4,5,6)，A={x∈Z0≤≤3)={0,1,2,3}，所以AUB= (0,1,2,3,4},{-1,5,6}=Cu(AUB).故选B 2.D由题意得(a十b)·a=0,即a十a·b=0,故10十51=0，解得1=一2.故选D. 3.B去掉最高分和最低分后，中位数一定不变，其余数字特征不一定不变.故选B. 4.A因为Sn十an=n(n∈N°)，即Sn=n一an,所以n≥2时，an=Sn-S-1=n-am一(n-1-a-1),所以2am=1十am-t, 化为a,-一1=合(a-,当n=1时，2a,=1,即a=,所以a-1=一之所以数列a,-1是等比数列，首项为 -号，公比为2，所以a,-1=一，所以a,=1一六，所以og（1-aa)=lg=-2023.故选A 5B由题意，nm=一k十a,ln受=一之n4-冬+a,所以nm-h受=一4k+a-（一n4-冬8十a),即-k+ 冬：=0心.又k0,所以公=16.因为>0，所以=4.故选B 6.C直角梯形ABCD绕AB旋转一周所得几何体的体积V,=号(4x十16x+4×16)×4=12,设重心G到AB的 3 距离为d,则-2生兰×4×2d,解得d山一号：直角梯形绕BC旋转一周所得儿何体的体积=32x+受-1产， 设重心G到BC的距离为d,则=2告×4×2d,所以d-总，所以G√（号）+（得）-2g严故选C 7.A由题意知PF⊥PF,所以|PF|2+|PF2|2=42,又因为|IPF|-1PF:|I=2a,与|PF2+PF:|=4c 联立，得|PFI·IPF|=2B,(|PF,|+|PF:|)2=4C2+4,所以|PF|+|PF|=2C+F,又Sm= |PF,lPF,|=2(|PE|+PE,|+|FF)·a,所以2B=a(2VF+e+2x),即B-ac=aV+,所以 2-2ac=a2,即c2-2ac-2a=0,所以e2-2e-2=0,所以e=√3+1.故选A. &.D由题意知a=(传)寺-3%子=子，slnb-lna-=0.1+lna7-h号-品+ln品令fx)=1-+hx,则了) =-1+子=，当0<<1时fx)>0,所以fx)在(0,1)上单调递增，所以（最）<f1)=0,所以n6 na<0.所以a>6:因为os号=1-2sir号，易知0<sm号<号所以cos号=1-2sir号>1-号=子，所以c>a… 所以c>a>b.故选D. 9.BC对于A,取=3十i,=1+i时，1一=2>0，但虚数不能比较大小，故A错误：对于B,由|1|=|，得 1a=,所以可=，放B正确：对于C因为号->1，所以>，故C正确：对于D.取 =1,=i,满足好十=0，但是刘≠空≠0，故D错误.故选BC 1AD)--2所以一）-2品2告=-.所以x)的图象 关于点（受0）对称：(+受)2升2气2二2≠)故受不是)的周期设 c02Z2则为的大小等于点(cos2,sim2)与点(-2,0)连线的斜率，又点(0s2,m2r)在圆0：x+y=1上， sin 2 【高三第二次模拟调研测试·数学参考答案第1页（共6页）】 利用数形结合的方法易得：的取值范围为[-]故)的值城为[一厅]：了)=品2》，令 33 了(x)≤0，得os2≤-之，所以受十kx≤<+kxk∈2，故fx)在[晋，]上单调递减综上ACD正确故 选ACD. 1L.ABC设A(),B(x2,),若I过点F,则点F的坐标为(3,0)，所以p=6,故C的准线方程为x=一3，C的方 程为y=12x,与1的方程联立，消去y并整理，得x2一9.x十9=0，则1十x2=9,x=9