2023届上海市金山区高考二模数学试卷

金山区2022学年第二学期质量监控高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答 题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合A={-1,0},集合B={2,a},若A∩B={0},则a= 2.若实数x满足不等式x2-3x+2<0,则x的取值范围是 3.双曲线。-上-=1的渐近线方程是 916 4.已知向量a=(0,1,0),向量b=(1,1,0),则a与b的夹角的大小为 5.在(2+x)5的二项展开式中，x4项的系数为 (结果用数值表示). 6.若复数z=2+i(i是虚数单位)，则z·z-z= 7.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x20时，f(x)=2x3+2-1,则f(-2)=一 8.掷一颗骰子，令事件A={1,2,3},B={1,2,5,6},则P(AB)= (结果用数值 表示). 9.已知正实数a、b满足上+2=1，则2a+b的最小值为 a b 10.若函数y=sin @X- (常数0>0)在区间(0，π)没有最值，则⊙的取值范围是 11.已知函数y=f(x)和y=g(x)的表达式分别为f(x)=√-x2-4x,g(x)=xx2-al,若 对任意x∈[1，V2],总存在x2∈[-3,0]，使得g(x)<f(x2),则实数a的取值范围是 12. 已知a、6、c、d都是平面向量，且1a=2a-1=l5a-d=l,若(a,d)=牙，则 |b-d1+|c-d的最小值为 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 若函数y=f(x)在x=x,处取得极值，且f(x。)=入x。(常数入∈R),则称x是函数y=f(x)的 “入相关点”. (1)若函数y=x2+2x+2存在)相关点”，求入的值： (2)若函数y=kx2-2lnx(常数k∈R)存在“1相关点”，求k的值： (3)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ax3+bx2+cx(常数a、b、c∈R且a≠0)，若函数 y=f(x)有两个不相等且均不为零的2相关点”，过点P(1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相 切，求实数a的取值范围. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有 且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.若实数a、b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是( (A)a>b (B)2>2 (C)ax b (D)log2 a2>l0g,b2 14.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、 后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示(“叶”是个位数字)， 则下列选项叙述错误的是(). 讲座前 讲座后 (A)讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 5 0 5 5 0 0 (B)讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 6 5 0 0 7 (C)讲座后答卷得分的第80百分位数为95 0 8 0 5 5 0 0 0 0 5 5 (D)讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 10 0 15.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点， (第14题图) 且AD=3AE,BC=3BF,设P、Q分别为线段AF、CE的中 E D 点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面 CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是( ) (A)直线AB∥直线CD (B)直线PQ∥直线ED B F (第15题图) (C)直线AB⊥直线PQ (D)直线PQ∥平面ADE 16.设a,}是项数为n,的有穷数列，其中%≥2.当n≤时，a,=,且对任意正整数n≤% 2 都有a,+a=0.给出下列两个命题：①若对任意正整数n≤n,都有2a,≤ 511 则n,的 i=l 512 最大值为18：②对于任意满足1≤s<t<n,的正整数s和t,总存在不超过n,的正整数m和k, 使得am十a6= a·下列说法正确的是( + (A)①是真命题，②是假命题 (B)①是假命题，②是真命题 (C)①和②都是真命题 (D)①和②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的 步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,已知a=2√2，C=45°. (1)若sinA=√2sinB,求c (2)若B-A=15°，求△ABC的面积. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，已知AB=AA=2,