数学（上海A卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 【答案】 【分析】求出圆锥的母线长即可得侧面积． 【详解】由题意底面半径为，高为，则母线长为， 所以侧面积为． 故答案为：． 2．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，得，解得，即不等式的解集为 3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直可得，代入离心率计算公式可得. 【详解】易知直线的斜率为2， 双曲线的一条渐近线与直线垂直. 所以双曲线的渐近线方程为，即 得， 则离心率. 故答案为： 4．二项式的展开式中，含的项的系数为___． 【答案】 【分析】先写出二项式的展开式的通项，然后令的次数为求出，进而可得系数. 【详解】二项式的展开式的通项为， 令，得， 所以含的项的系数为. 故答案为：. 5．函数的最小正周期是________________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式,化简后,由周期公式即可求得最小正周期. 【详解】由辅助角公式化简可得 则最小正周期 【点睛】本题考查了辅助角公式的用法,正弦函数最小正周期的求法,属于基础题. 6．向量为直线中的法向量，则向量在方向上的投影为________． 【答案】 【分析】先通过向量垂直求出参数a，然后通过向量投影公式求解即可. 【详解】因为向量为直线的法向量， 所以向量与直线的方向向量垂直， 所以，解得，即， 记，则向量在方向上的投影为. 故答案为：. 7．已知是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为___________. 【答案】 【分析】化简求出，再代模长公式即可求解 【详解】由 ， 故答案为： 8．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______. 【答案】 【分析】首先求出小赵独自去1个景点的情况数，再求出4人去的景点不完相同的总可能性数，最后得到概率. 【详解】小赵独自去一个景点,则有4个景点可选, 其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能性为种，所以小赵独自去一个景点的可能性为种, 因为4个人去的景点不完全相同的可能性为种,所以. 故答案为：. 9．已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】对分别讨论，的情况，则原命题等价为方程在上有两个不等根，参变分离后等价与在上有两个不同交点，由数形结合结合基本不等式讨论的值域即可. 【详解】当时，令，解得， 所以只需方程在上有两个不等根即可， 整理得，有两个根． 只需与在上有两个不同交点即可． 所以且， 所以实数的取值范围是． 故答案为：. 10．设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __． 【答案】 【分析】根据直线与的的方程易知，而过定点，过定点，得到与的交点M在以AB为直径的圆上，求出圆心和半径，结合恒过原点， 即可利用圆心到原点的距离加半径解出． 【详解】因为，所以． 而直线，整理为， 令，解得：， 故过定点， ，变形为，过定点， 所以与的交点M在以AB为直径的圆上，圆心为，即， 直径为，故半径为， 所以圆的方程为， 因为恒过原点， 所以M到的距离的最大值为的长加上半径，即． 故答案为：． 11．已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______. 【答案】. 【分析】由的坐标可以将直线的方程找到，通过点的坐标可以得到的坐标，将其纵坐标作差可以得到关于的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到的最大值. 【详解】因为，， 所以， 所以直线的方程为， 设，所以， 因为恒成立， 所以恒成立， 所以， 因为在时小于等于0恒成立， 所以， ①当或时，显然成立； ②当时，， 所以由基本不等式得， 此时， 所以的最大值为， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关根据恒成立求对应参数的取值范围的问题，在解题的过程中，主意对题中条件的转化，应用基本不等式求最值，属于较难题目. 12．已知数列中，，记的前项和为