压轴题型13 数列压轴大题的处理策略-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题13 数列压轴大题的处理策略 高考数列这类问题虽然没有解析几何那样大的计算量，没有太多需要理解的东西，也不需要立体几何中的空间想象力，然而数列中涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧贯穿与整个高中数学之中，高中最常见的数列题型就是求通项公式和数列求和两种了，数列作为数学中的一个重要概念，常常出现在各种数学竞赛中，其重要性不言而喻。在数列中，我们需要掌握其定义、性质和求和公式等知识点，才能够有效地解决各种数列相关的问题。 对于求和问题，我们可以通过数学归纳法或递推公式等方法进行求解。同时，我们还需要掌握数列的通项公式，以便于我们更直观地理解数列的规律和性质。而在数列压轴题中，我们需要将所学的数列知识灵活运用，解决各种复杂的数列问题。例如，我们可能需要使用数学归纳法证明某个数列的性质，或者需要通过构造新的数列来解决问题。 总的来说，数列作为数学中的一个重要概念，在数学竞赛中经常出现，是我们必须掌握的知识点之一。通过不断练习和总结，我们可以更好地掌握数列的求和、通项公式和数列压轴题等知识，从而在数学高考中获得好成绩。 1 数列中的不动点问题 2 数列与数学史 3 数列与生活 4 数列与不等式 1.已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项． (1)求数列与数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和； (3)求证：． 2．已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列． (1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由； (2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值； (3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值． 3．已知数列中，是其前项的和，，. (1)求，的值，并证明是等比数列； (2)证明：. 4．已知数列，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”. (1)若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由； (2)若，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由； (3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由. 5．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示． 当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题： (1)请直接写出与的数值． (2)证明是一个等差数列，并写出公差d． (3)当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义． 6．求符合条件的序列 的个数，满足如下条件： （1）； （2），有. 7．已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，…. (1)若数列A为等差数列且，求其公差d； (2)若，求的值； (3)若，，求数列的前100项和. 8．若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”. (1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由； (2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值； (3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值. 9．已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其. (1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求； (2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由； (3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值. 10．某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为. (1)第2位居民接种