第05讲 复数(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第05讲 复数 (精练（分层练习） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建福州·统考二模）已知，则（    ） A．2 B． C．4 D．10 3．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ） A．1 B． C．0 D． 5．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 6．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）若复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·上海嘉定·高三统考阶段练习）已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多选题 9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知复数，则下列选项正确的是（    ） A．z的虚部为1 B． C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．（2023·吉林·统考二模）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D．若复数满足，则的最大值是 11．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 12．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 三、填空题 13．（2023·高三课时练习）若关于x的方程有实数根，则锐角______． 14．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________． 四、解答题 15．（2023·全国·高一专题练习）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围． 16．（2023·高一课时练习）已知复数，求的值． B能力提升 1．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·高一课时练习）在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 3．（2023·全国·高一专题练习）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，的共轭复数在复平面内所对应的点位于第______象限． 4．（2023·高三课时练习）（1）已知，，求证：； （2）求函数的最小值． C综合素养 1．（2023·高一课时练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 2．（2023·高一课时练习）已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是______． 3．（2023·高一课时练习）对于复数，，称复数是关于的变换． (1)计算复数关于的变换的结果； (2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求． 4．（2023·高一单元测试）已知复数是虚数单位. (1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 复数 (精练（分层练习） A夯实基