第01讲 集合(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第01讲 集合 (精练（分层练习） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为， 所以. 故选：B 2．（2023秋·天津南开·高三校考阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：B. 3．（2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，所以， 或， 则， 所以. 故选：C. 4．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，所以 ，所以 ； 故选：A. 5．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】且. 故. 故选：C. 6．（2023秋·安徽安庆·高一统考期末）集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【详解】因为， 所以该集合的子集的个数为， 故选：C． 7．（2022秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习）设全集，集合，M，N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】注意到或，或. 又由图可得阴影部分表示集合：且， 则阴影部分集合为：. 故选：B 8．（2023秋·江苏苏州·高一统考期末）已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的定义域为A， 所以， 所以或， ①当时，, 满足， 所以符合题意； ②当时， ， 所以若， 则有或， 所以或（舍） ③当时， ， 所以若， 则有或（舍）， ， 综上所述，， 故选：B. 二、多选题 9．（2022·全国·高一期中）已知全集，集合，，则（    ） A．集合的真子集有7个 B． C． D．中的元素个数为 【答案】ACD 【详解】因为，所以， 因为集合，所以的真子集有，共7个，故A正确； 由，，得，所以，故B不正确； 由，，所以，所以， 故C正确； 由，得中的元素个数为，故D正确. 故选：ACD. 10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设，若，则m的值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】ABC 【详解】， ， 当时，，符合； 当时，， 或， 或. 故选：ABC. 三、填空题 11．（2021秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围是__． 【答案】. 【详解】依题意可得 所以，因为， 当时，，所以， 当时，，又，所以， 所以， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 12．（2022秋·四川·高一校考阶段练习）高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是______. 【答案】 【详解】由题意画出ven图，如图所示： 由ven图知：参加比赛的人数为26人， 所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人， 故答案为：29 四、解答题 13．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）设全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【详解】（1）当，， 由得，所以或， 或； （2）已知， 由（1）知或， 因为，且， ∴且， 解得， 所以实数a的取值范围为. 14．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知全集为，集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）集合， 当时，． 所以，或，． （2）因为， 当时，，成立； 当时，，，解得：， 综上，，所以实数的取值范围是． 15．（2023春·甘肃武威·高一民勤县第一中学校考开学考试）设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而； ∴得；    综上，或. 16．（2022秋·湖北武汉·高一校考阶段练习）已知集合，. (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解不等式可得：，因为，所以，于是. （2）因为，由，，所以，解得，∴实数的取值范围为. B能力提升 1．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】