2023年高考数学理科模拟卷02-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年高考模拟卷（二） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．2 B． C．4 D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 6．数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（    ） A．240 B．480 C．360 D．720 7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 12．已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则曲线在点处的切线方程为______________． 14．在的二项展开式中，项的系数为___________ 15．某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC） 三个环节．已知某产品IQC的单独通过率为，IPQC的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为_________． 16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在中，． (1)求； (2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径. (1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由； (2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值. 19．为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某校高三学生中抽取10名学生，他们的成绩（xi，yi）（i=1，2，…，10）如下表： xi 72 90 96 102 108 117 120 132 138 147 yi 39 49 53 59 61 69 69 79 80 90 (1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合； (2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；（结果保留三位小数） (3)从统计的10名学生中随机抽取2名，求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率. 附：参考数据与参考公式 1122 648 75963