第八章 第4讲 直线、平面平行的判定及性质-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

第4讲　直线、平面平行的判定及性质 1．直线与平面平行 (1)定义 若一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行． (2)判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 (3)性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 2.平面与平面平行 (1)定义 若两个平面没有公共点，则称这两个平面平行． (2)判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) (3)性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. 2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 3．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 4．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 5．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 6．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 7．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 8．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． 1．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，且在平面α内 C．有无数条，一定在平面α内 D．有无数条，不一定在平面α内 答案　B 解析　过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面α内，且l∥α，所以这条直线也应该在平面α内． 2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 答案　B 解析　若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此B中的条件是α∥β的充要条件．故选B. 3．(2023·山西晋城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　) 答案　B 解析　在B中，如图，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF. 4．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论： ①PD∥平面AMC； ②OM∥平面PCD； ③OM∥平面PDA； ④OM∥平面PBA； ⑤OM∥平面PBC. 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，因为M为PB的中点，所以OM为△PBD的中位线，所以OM∥PD，所以PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交． 5.(2023·江西南昌模拟)如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________. 答案　 解析　∵平面α∥平面β，∴CD∥AB，∴＝，∴AB＝＝＝. 6．已知下列命题： ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线； ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； ⑥如果两直线a∥b，且a∥α，则b∥α. 其中正确的命题是________. 答案　①⑤ 解析　若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故①正确；若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误；若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线可能是异面直线或相交直线，故③错误；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该