第八章 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

第1讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 ①多面体及相关概念 一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． ②棱柱的结构特征 (ⅰ)定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (ⅱ)性质：(a)底面互相平行且全等；(b)侧棱平行且相等；(c)侧面都是平行四边形. ③棱锥的结构特征 (ⅰ)定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．如图所示．底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体． (ⅱ)性质：(a)底面是多边形；(b)侧棱相交于一点，但不一定相等；(c)侧面都是三角形. ④棱台的结构特征 (ⅰ)定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．如图所示． (ⅱ)性质：(a)底面互相平行且相似；(b)侧棱的延长线交于一点；(c)侧面都是梯形. (2)旋转体的结构特征 ①旋转体及相关概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴． ②圆柱的结构特征 (ⅰ)定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．如图所示． (ⅱ)性质：(a)母线互相平行、相等且垂直于底面；(b)轴截面是全等的矩形；(c)侧面展开图是矩形. ③圆锥的结构特征 (ⅰ)定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，如图所示． (ⅱ)性质：(a)母线相交于一点；(b)轴截面是全等的等腰三角形；(c)侧面展开图是扇形. ④圆台的结构特征 (ⅰ)定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，如图所示． (ⅱ)性质：(a)母线的延长线交于一点；(b)轴截面是全等的等腰梯形；(c)侧面展开图是扇环. ⑤球的结构特征 (ⅰ)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，如图所示． (ⅱ)性质：球的轴截面是圆面. (3)特殊的四棱柱 (4)正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高． (5)简单组合体的结构特征 ①定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． ②两种基本形式 (ⅰ)由简单几何体拼接而成． (ⅱ)由简单几何体截去或挖去一部分而成． 2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法. (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等. ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．三视图的绘制 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为