第十一章 第2讲 古典概型-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

第2讲　古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式 P(A)＝. 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的概率模型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键． 1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(　　) A. B． C． D．0 答案　A 解析　列举出所有基本事件，找出“恰有1次出现正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4个，而恰有1次出现正面包括(正，反)，(反，正)，2个，故其概率为＝. 2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝＝.故选C. 3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝.故选C. 4．(2023·广西南宁模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取两个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　) A. B． C． D． 答案　D 解析　从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数共有15种情况，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝. 5．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________. 答案　 解析　把男生编号为男1，男2，女生编号为女1，女2，女3，则从5名学生中任选2名学生有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种情况，其中选中2名女生有3种情况，则恰好选中2名女生的概率为. 6．如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是________. 答案　 解析　在A，B，C，D，E，F中任取两点的所有线段有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15条，其中长度为的线段有AC，AE，BD，BF，CE，DF，共6条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是＝. 考向一　简单的古典概型 例1　(1)(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B． C． D． 答案　C 解析　从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6) 15种情况，其中数字之积是4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6) 6种情况，故所求概率为＝.故选C. (2)(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 答案　C 解析　把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111,10011,11001,11100,01011,01101,01110,10101,10110,11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011,01101,01110,10101,10110,11010，所以所求概率P＝＝0.6.故选C. (3)(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________. 答案　(或0.3) 解析　甲、乙等5名同学分别标记为a1，a2，a3，a4，a5，其中甲标记为a1，乙标