2.5.1分段函数求参数-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

1.分段函数求参数 1．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）已知函数 的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断当时，的取值范围，从而判断时，的取值范围应包含，由此列出不等式，求得答案. 【详解】由题意知当时，， 由于函数的值域为， 故时，的取值范围应包含， 故此时，且，故， 故选：C. 2．（2022秋·江西吉安·高二江西省遂川中学校考期末）已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设，写出分段形式并判断单调性，画出草图，讨论、结合区间单调性列方程组求参数m范围. 【详解】由，又，即， 根据解析式知：在上递减，、上递增，且， 所以函数图象如下： 由，故， 当时，在上递减，则，故，可得，不合题设； 当时，在上递增，则，即为的两个大于1的不等正根， 所以为两个大于1的不等正根，则，可得； 综上，. 故选：A 3．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知实数，函数若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，由可得，即，解得； 当时，由可得，即，此时方程无解， 综上可得，实数的值为. 故选：A. 4．（2023·四川巴中·统考一模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和一次函数性质列不等式组求参数范围，注意界点处的函数值的大小关系. 【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知： ，解得. 故选：D 5．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）若函数在上单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分单调递增与单调递减两种情况讨论，根据分段函数单调性判断方法列出不等式组求解. 【详解】若 在上单调递增，则，解得， 若 在上单调递减，则，解得． 综上得. 故选：D 6．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）已知函数 的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断当时，的取值范围，从而判断时，的取值范围应包含，由此列出不等式，求得答案. 【详解】由题意知当时，， 由于函数 的值域为， 故时，的取值范围应包含， 故此时，且，故， 即实数a的取值范围是， 故选：D 7．（2022·全国·高一阶段练习）已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，两种情况进行讨论，时可知要使不等式恒成立，令，分，和讨论其单调性即可；时，再分，两种情况讨论，分离参数后化为函数最值可求，注意最后对范围取交集． 【详解】当时，，要使，即恒成立， 令， 当时，，故单调递增，所以，不满足，舍去； 当时，令，解得， 当时，，故单调递增，所以，不满足，舍去； 当时，，故单调递减，所以， 综上所述， 当时，，若，则恒成立，所以取任意实数； 若时，可化为， 令，当且仅当时取等号， 此时须满足， 综上可得，的取值为， 故选：A． 8．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）已知函数，若是的最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据端点处的函数值，求得.然后讨论以及，即可得出实数a的取值范围. 【详解】由已知可得，，所以，解得. 当时，， 显然在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，于题意不符； 当时，，此时函数在上单调递减，在上单调递增，且满足，所以有是的最小值. 故选：A. 【点睛】思路点睛：利用单调性求参数的取值（范围）的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，还要注意衔接点的取值. 9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出命题中的范围，根据充分条件，必要条件的概念判断. 【详解】若 在为增函数， 则，解得； 在为减函数，则，即或， 因为“”能推出“或”，反之不成立， 所以命题q是命题p的必要不充分条件， 故选：B． 10．（2023·全国·模拟预测）已知函数，，则“”是“函数在R上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先根据函数的解析式，研究函数的单调性；然后作出函数的图象，根据函数在R