2.4.6求解对数函数的最值-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

6.求解对数函数的最值 1．（2023秋·山东聊城·高一统考期末）已知函数，以下说法错误的是（    ） A．使得的偶函数 B．若的定义域为R，则 C．若在区间上单调递增，则 D．若的值域是，则 【答案】C 【分析】利用特殊值判断A，当恒成立时函数的定义域为，得到，从而判断B，令，则在上单调递减且大于恒成立，求出参数的值，即可判断C，由求出，即可判断D. 【详解】对于A：令，则，此时函数的定义域为， 且，即为偶函数，故A正确； 对于B：因为的定义域为，则恒成立， 即，解得，即，故B正确； 对于C：令，因为在定义域上单调递减， 要使函数在区间上单调递增，则在上单调递减且大于恒成立， 所以，即，解得，故C错误； 对于D：因为函数的值域是，所以， 所以，即，解得，即，故D正确； 故选：C 2．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知函数，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】B 【分析】利用双勾函数的单调性求出的最小值，再利用对数函数的单调性可求得函数的最大值，即可得出结论. 【详解】解：，令，，， 任取、且，则，， 所以， 则，所以函数在上单调递增， 故当时，， 所以， 又因为函数为减函数，故. 故选：B. 3．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的值域为.则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由题意知，函数的值域包含，结合已知列关于的不等式，解不等式得的取值范围. 【详解】令，由于函数的值域为， 所以，函数的值域包含. 所以，解得或. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 4．（2022秋·吉林长春·高一长春十一高校考期末）关于函数，有下列命题： ①函数的图象关于轴对称； ②当或时，为增函数； ③无最大值，也无最小值． 其中正确命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判断①；根据对勾函数及对数函数的单调性可判断②；根据基本不等式及偶函数的性质可判断③. 【详解】①定义域为，又满足，所以函数的图象关于轴对称，正确； ②当时是增函数；当时，函数是增函数， 根据复合函数知，当或时是增函数，正确； ③（当且仅当时等号成立），又是偶函数，所以函数的最小值是，不正确． 故选:C. 5．（2022秋·甘肃兰州·高一校考期末）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．单调增区间为，值域为 B．单调减区间是，值域为 C．单调增区间为，值域为 D．单调减区间是，值域为 【答案】C 【分析】由题意可知，函数是复合函数，根据复合函数同增异减的单调性原则可求其单调区间和值域. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 因为，所以，即函数的值域. 因为当时，在内单调递增，在内单调递减，且在定义域内单调递增， 所以根据复合函数的单调性可得的单调减区间是，增区间为. 故选：C. 6．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数满足，函数，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】已知条件可得出，由，有，可得出结果. 【详解】依题意有， 设，则，∴， 即，所以. 故选：D 7．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）若函数在上有最小值（、为常数）则函数在上（    ） A．有最大值4 B．有最大值7 C．有最大值5 D．有最小值5 【答案】B 【分析】考虑函数，是一个奇函数，根据函数对称性，结合在上的最值情况即可得解． 【详解】考虑函数，定义域为R， ，所以是奇函数， 函数在上有最小值， 则在上有最小值， 根据函数奇偶性得：在上有最大值6， 所以在上有最大值7. 故选：B 8．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域是，则的定义域是 B．若的定义域为，值域为，则 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】BD 【分析】计算的定义域是，A错误，根据单调性和最值得到B正确，函数的值域为，C错误，在的值域，D正确，得到答案. 【详解】对选项A：的定义域是，则，，解得，即的定义域是，错误； 对选项B：，函数在上单调递减，在上单调递增，当或时，当时，，值域为，则，正确； 对选项C：，故函数的值域为，错误； 对选项D：，，解得或，值域为，故函数的值域为，正确. 故选：BD 9．（2022秋·重庆·高一校联考期末）已知幂函数，则（    ） A．，函数的图像与坐标轴没有交点 B．，使得是奇函数 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数的值域为 【答案】BCD 【分析】对A，B项：当时可说明A错误B正确； 对C项： 分析的取值范围，根据幂函数的单调性判断； 对D项