2.4.5判别式法求函数值域-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

5.判别式法求函数值域

1．（2022春·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考期末）已知函数，则下列选项不正确的是（   ）

A．，为增函数 B．，对，为偶函数

C．，对，有最大值 D．，对，有最大值

【答案】A

【分析】对于A：利用单调性的定义，要使为增函数，进行运算，产生矛盾，即可判断；对于B：利用偶函数的定义进行判断；对于C、D： 用判别式法求值域即可判断；

【详解】对于A：，

设,且，则，

令，

所以，

因为，所以.

要使为增函数，只需恒成立，

所以，

即，

而，所以矛盾，故A错误；

对于B：要使对为偶函数，按偶函数的定义，只需，即

，解得：b=0.

即，对为偶函数.故B正确；

对于C、D：定义域为R，

所以关于x的方程有解，

当时，存在，使得有解，此时，

当时，只需，即，

而，

所以关于y的一元二次不等式有解，故C、D正确；

故选：A.

【点睛】方法点睛：（1）证明函数的单调性可运用单调性的定义和导数法；（2）对于定义域为全体实数的二次分式型函数，可以运用判别式法求其值域.

2．（2021·高一单元测试）函数的值域是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得，当时，由 ，解得，从而得到答案．

【详解】因为，所以，

整理得

当时，上式不成立，故

当时， ，解得

故选B.

【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题．

3．（2022秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______.

【答案】     ##     ##

【分析】令，则，代入整理得到，利用求出最值及此时的值.

【详解】令，则，

则，

即，

由，解得：，

故，

故，解得：，，

所以当且仅当，时，等号成立，

故答案为：，

4．（2022秋·山西晋城·高一校考期中）函数的值域是______.

【答案】