2.3.3含对数不等式问题-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

3.含对数不等式问题 1．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可. 【详解】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是， 故选：B． 2．（2015·全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A. 考点：抽象函数的不等式. 【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可． 3．（2022秋·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考期末）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（    ） A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2} 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果. 【详解】依题意，不等式， 又在上是增函数，所以， 即或，解得或. 故选：C. 4．（2022·高一单元测试）已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断函数的单调性，依题意恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可. 【详解】解：因为且，又单调递减，在定义域上单调递增， 所以在定义域上单调递减， 因为在区间上恒成立，所以恒成立， 所以，解得，即； 故选：C 5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合A和集合A的补集，集合B，再求出 【详解】由，得，解得， 所以，所以或， 由得，所以， 所以 故选：A 6．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知，且，成立的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别讨论和两种情况，根据对数函数单调性，可得a的范围，根据充分、必要条件的概念，分析即可得答案. 【详解】当时，在为单调递增函数，则恒成立， 当时，在为单调递减函数， 由，可得，解得， 综上使成立a的范围是， 由题意： “选项”是使 “”成立的充分而不必要条件， 所以由“选项”可推出 “”成立，反之不成立， 分析选项可得，只有A符合题意， 故选：A 7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数为上的偶函数，且在上单调递增，则不等式可转化为，由此可得的取值范围. 【详解】 ，其中，∵，则为偶函数， 当时，，则在上单调递增， 又，则， 即，故，则，解得. 故选：D. 8．（2023·全国·高三专题练习）设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解对数不等式和一元二次不等式可确定命题对应的区间，根据必要不充分条件的定义可得包含关系，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：，解得：，即； 由得：，即； 是的必要不充分条件，， ，解得：，即实数的取值范围为. 故选：C. 9．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对利用换底公式等价变形，得，结合的单调性判断，同理利用换底公式得，即， 再根据对数运算性质得，结合单调性， ，继而得解. 【详解】由可得， 因为在上单调递增，且，，所以，即， 其次，，所以， 又因为且单调递增，所以由可知，综上，． 故选：A 10．（2023·全国·高三专题练习）若（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】由，可得， 令，则在上单调递增，且，， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 11．（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）“，使得成立”是“恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合函数的最