2.2.1待定系数法求解析式-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

1.待定系数法求解析式 1．（2023·陕西商洛·统考一模）若函数满足：，且，则（    ） A．2953 B．2956 C．2957 D．2960 【答案】A 【分析】法一：利用特殊函数法与待定系数法，求得满足题意的一个函数，代入即可得解. 法二：利用赋值法，得到与，进而利用换元法与作差法得到，由此得解. 【详解】法一： 取，易验证满足． 由，得，解得， 故． 法二： 因为， 令，则，； 令，则，； 两式相减得， 由的任意性，令，得， 所以 ． 故选：A. 2．（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值. 【详解】设函数，由题意可知：，故 于是， 令，则：，且， 故 易知函数在上单调递增， 因此当即时，函数取得最小值6. 故选：C. 3．（2022春·吉林长春·高二校考期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得出，，分别令、，结合已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出函数在上的解析式，再利用函数的对称性求得结果． 【详解】由是奇函数，得， 由是偶函数，得， 令，由得，由得：， 令，由得：， 由，，得，则，， 时，． 则 ． 故选：． 4．（2022秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考期末）已知是上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．-6 B．-7 C．-11 D．-15 【答案】C 【分析】由题意可知，，即可得，计算可得的值，利用奇函数性质计算可得结果. 【详解】因为是上的奇函数，所以，由得； 即，得，所以； . 故选：C. 5．（2023春·重庆南岸·高一重庆市辅仁中学校校考阶段练习）下列说法正确的序号是（    ） A．偶函数的定义域为，则 B．一次函数满足，则函数的解析式为 C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D．'若集合中至多有一个元素，则或 【答案】ACD 【分析】对A，由偶函数定义域对称解出参数即可；对B，设，则可得，建立方程组求解即可；对C，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解；对D，分别讨论、解的个数即可. 【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，A对； 对B，设一次函数， 则， ∵，，解得或， 函数的解析式为或，B错； 对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为， ，，，， ，C对； 对D，集合中至多有一个元素， 方程至多有一个解， 当时，方程只有一个解，符合题意； 当时，由方程至多有一个解，可得，解得， 或，D对. 故选：ACD. 6．（2023秋·海南·高一海南华侨中学校考期末）下列命题中错误的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．若幂函数的图象经过点，则解析式为 C．若两个角的终边相同，则这两个角相等 D．满足的的取值集合为 【答案】AC 【分析】写出命题的否定，即可判断A项；待定系数法设出幂函数的解析式，代入坐标，求解，即可判断B项；取特殊值，即可说明C项；根据的图象，即可得出不等式在上的解集，然后根据周期性，即可得出结果. 【详解】对于A项，根据全称量词命题的否定可知，命题“”的否定是“”，故A项错误； 对于B项，设幂函数解析式为. 由已知可得，，所以，所以，故B项正确； 对于C项，因为，所以和终边相同，显然，故C项错误； 对于D项，作出的图象. 由图可知，在上，满足的的取值集合为，根据正弦函数的周期性可知，满足的的取值集合为，故D项正确. 故选：AC. 7．（2022秋·江苏淮安·高一江苏省洪泽中学校联考期中）若函数为上的单调函数，且满足对任意，都有，则的值可能为（    ） A．4 B．6 C．7 D．10 【答案】CD 【分析】由的单调性及可得，从而得到关于的方程，解之可得到的解析式，进而得到的值. 【详解】因为为上的单调函数，且满足对任意，都有， 所以，则，且， 故，解得或， 当时，，则； 当时，，则； 综上：的值可能为或. 故选：CD. 8．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）已知是幂函数，，则（    ） A． B．图象关于y轴对称 C．与函数的值域相同 D．当时， 【答案】BD 【分析】设，求出函数解析式，从而可判断A；判断函数的奇偶性即可判断B；分别分别求出两函数的值域即可判断C；比较的大小即可判断D. 【详解】解：设， 由，得，解得， 所以，， 则，故A错误； 因为， 所以函数为偶函数，即图象关于y轴对称，故B正确； 函数的值域为， 函数的值域为，故C错误； 当时，， 则，所以，故D正确， 故选：BD. 9．（2023春·河北保定·高一河北省唐县第二中学校考阶