2.2.5配凑法求解析式-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

5.配凑法求解析式

1．（2022秋·新疆·高三八一中学校考阶段练习）已知函数，且，则（    ）

A．7 B．5 C．3 D．4

【答案】A

【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解.

【详解】,

.

,解得．

故选：A.

2．（2022秋·海南·高一统考期末）已知函数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求出函数的解析式，再代入求解.

【详解】

故选：A

3．（2020秋·高一课时练习）存在函数满足：对任意的都有（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据，的范围判断AB，根据函数的定义判断C，根据配凑法，结合函数的定义，判断D.

【详解】对于A选项，因为要满足，所以A错误；

对于B选项，因为要满足，所以B错误；

对于C选项，当时，，当时，，不满足函数的定义，则C错误；

对于D选项，令，，

则，

则对任意的都有成立，则D正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数的定义以及配凑法求解析式，属于中档题.

4．（2021秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）已知函数f(x+1)=4x+1，则f(x)的解析式是f(x)=

A．4x+3 B．4x-3 C．3x+2 D．3x-4

【答案】B

【分析】将函数f（x+1）的解析式变形为f（x+1）=4（x+1）-3，这样便可得出f（x）的解析式．

【详解】f（x+1）=4x+1=4（x+1）-3；

∴f（x）=4x-3．

故选B．

【点睛】本题考查函数解析式的定义及其求解方法．属基础题.

5．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）已知，则（    ）

A．函数为增函数 B．函数的图象关于y轴对称

C． D．

【答案】BCD

【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调性和奇偶性定义判断A错误，B正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案.

【详解】当时，，时等号成立，

当时，，时等号成立，，，，A错误.

，故为偶函数，B正确.，C正确.

，则，D正确.

故选：BCD

6．（2021秋·广东深圳·高一深圳市龙华中学校考期中）下列命题中，正确的有（    ）