2.2.3换元法求函数解析式-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

3.换元法求函数解析式

1．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）设是定义域为R的单调函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】换元，利用函数的单调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值.

【详解】令，则，

因为是定义域为R的单调函数，

所以t为常数，即，

所以，解得，

所以，

故.

故选：B

2．（2023秋·内蒙古通辽·高一开鲁县第一中学校考期末）已知定义在上的函数单调递减，且对任意恒有，则函数的零点为（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】设,可得，根据单调性可得，从而可求，令可求零点.

【详解】设，则，

方程等价为，

令，则， 满足方程，

∵函数单调递减，

∴值唯一，∴，

由得，解得，

故函数的零点为2.

故选:C.

3．（2022秋·广西柳州·高一统考期中）已知，则函数的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用换元法求函数解析式即可.

【详解】令由于，则，

所以，，得；

所以，函数的解析式为；

故选：B.

4．（2023·全国·高三专题练习）若函数，且，则实数的值为

（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用换元法求出的解析式，然后可得答案.

【详解】因为，所以令，则，

所以，所以，

因为，所以，

故选：B.

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则有（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【分析】利用换元法即可求函数的解析式，注意新元的范围.

【详解】设，，则，

，，

所以函数的解析式为，．

故选：B.

6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（    ）

A． B．