2.1.3求对数函数以及复合型函数定义域-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

3.求对数函数以及复合型函数定义域

1．（2023春·上海浦东新·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ）

A．的定义域是

B．的解集为

C．同时满足，的角有且只有一个

D．当时，的图像在的上方

【答案】B

【分析】对A，定义域满足；

对B，由结合周期性可得；

对C，由三角函数周期性判断；

对D，由作差法说明的符号即可判断.

【详解】对A，定义域满足，A错；

对B，，B对；

对C，由三角函数周期性可得该角有无数个，C错；

对D，令，∵，则，即，即的图像在的下方，D错.

故选：B.

2．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）设全集U＝R，若

集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【分析】根据指数型复合函数的值域以及对数型函数的定义域即可求解,利用集合的交兵补运算即可求解.

【详解】由集合的意义，可得M为函数的值域，

令 ，

由二次函数的性质可得 ，易得 ，

进而可得0≤≤2；

在中，有1≤y≤4；

即M＝{y|1≤y≤4}，则或y＞4}；

集合N为函数的定义域，则，

解可得 ，

即 ；

则 ；

故选：D．

3．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】函数的定义域满足或，解得答案.

【详解】函数的定义域满足：或，

解得或.

故选：D

4．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】D

【分析】判断与的定义域、对应关系，从而得出答案.

【详解】对于A：与的定义域不一致，故A错误；

对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故B错误；

对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故C错误；

对于D：与的定义域都为，且，即与