2.1.2抽象函数定义域求法-高中数学题型分类汇总大全（2023版）

2.抽象函数定义域求法

1．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.

【详解】函数的定义域为，则，因此在中，，

函数有意义，必有，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

2．（2021秋·河南信阳·高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知条件求得的定义域，再由的定义域求出的定义域即可.

【详解】∵函数的定义域为，即，

∴，

又∵，解得，

∴的定义域为,

故选：.

3．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据抽象函数定义域求法，即可求其定义域.

【详解】设，则，

因为函数的定义域为，所以当时，有意义，所以，故当且仅当时，函数有意义，所以函数的定义域为，由函数有意义可得，所以，

所以函数的定义域为，

故选：B.

4．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ）

A．[0，2022] B．

C．（1，2024] D．

【答案】D

【分析】由抽象函数定义域相关概念可得答案.

【详解】因的定义域是[1，2023]，

则由可得：，

则定义域为：.

故选：D

5．（2022秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）对于函数，下列表述中错误的是（    ）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．若是偶函数，则的图象关于直线对称

C．若是奇函数，则的图象关于点中心对称

D．若，则的图象关于点中心对称

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性，对称性和定义域分别进行检验即可求解.

【详解】对于，因为的定义域为，则，所以，解得：，故函数的定义域为，故选项正确；

对于，因为是偶函数，所以关于轴对称，而函数向右平移一个单位得到关于直线对称，故选项错误；

对于，将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，因为函数为奇函数，则其图象关于原点对称，则函数的图象关于点中心对称，故选项正确；

对于，因为，即，则函数的图象关于点中心对称，故选项正确，

综上：表述错误的是，

故选：.

6．（2021秋·福建宁德·高一福建省宁德第一中学校考阶段练习）下列说法正确的有