【中学教材全解】2015年春九年级数学（下）（华东师大版）期中检测题
期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.（2013·兰州中考）二次函数
的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（
1，3） C.（1，3） D.（1，3）
2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为
,则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
＜0,
＞0
C.
＜0,＜0 D.＞0,＜0
4. （2013·河南中考）在二次函数
的图象上，若
随
的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.
1 B.
1 C.-1 D.-1
5. 已知二次函数
的图象如图所示，给出以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
.其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
6.在同一平面直角坐标系中，函数
和函数
（
是常数，且
）的图象可能是（ ）
7.（2014·天津中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m=0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.（2014·苏州中考）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式
1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
9.（2014·兰州中考）抛物线y=
的对称轴是（ ）
A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3
10.（2014·兰州中考）把抛物线y=
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11.抛物线
的部分图象如图所示，若
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
[来源:学科网]
C.
或
D.
或
12.（2014·兰州中考）二次函数y=
（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ）
A.abc＜0 B.2a＋b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b＋c＞0
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知二次函数
的图象顶点在
轴上，则
.
14.二次函数
的最小值是____________.
15.（2014·南京中考）已知二次函数
中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | ... | -1 | 0 |
| 2 | 3 | ... |
y | ... | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | ... |
则当
时，x的取值范围是_____.
16.（2014·天津中考）抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是 .
17. （2014·广州中考） 若关于
的方程
有两个实数根
，则
的最小值为 .[来源:学科网ZXXK]
18.（2013· 成都中考）在平面直角坐标系
中，直线
为任意常数）与抛物线
交于
两点，且
点在轴左侧，
点的坐标为（0,－4），连接
,
.有以下说法：
①
；②当
时，
的值随的增大而增大；
③当
－
时，
；④△
面积的最小值为4
，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为
，且经过点
，求此二次函数的解析式．
20.（8分）已知二次函数
.
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.
（2）求此抛物线与轴的交点坐标.
21.（8分）已知抛物线
的部分图象如图所示.
（1）求
的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和
的最大值；
（3）写出当
时，的取值范围.
22.（8分）（2014·南京中考）已知二次函数
（m是常数）.
(1)求证：不论
为何值，该函数的图象与
轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿
轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，
销售量
（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为
，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式.
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得
元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24.（10分）抛物线
交轴于
，
两点，交
轴于点
,已知
抛物线的对称轴为
，
,
.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
⑶平行于轴的一条直线交抛物线于
两点，若以
为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
25.（12分）（2014·苏州中考）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数
且a>0，m>0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于
点C(0，－
3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE
交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．