精品解析：湖南省衡阳市第十五中学2022-2023学年九年级上学期 期末数学试题

2022年下学期初三年级数学学科期末检测卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是 (　 　) A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 1 5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 6. 若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（　 　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列事件是必然事件为（ ） A. 购买一张体育彩票， 中奖 B. 经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯 C. 2022 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下 9. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论：①；② ③；④，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 两个相似三角形面积比是25：9，则它们的对应边上的中线的比是_________． 13. 已知是方程的一个根，则______． 14. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为______ 15. 如图所示，某河提的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且边的坡度为，则河堤的高为__米． 16. 如图所示，在宽为米、长为米矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______米． 三、解答題（共10小题，满分72分） 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 20. 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走到处，线段米，测得，求树的高度．（结果保留根号） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，位似比为2，在y轴的左侧，画出将放大后的； （2）直接写出放大后的的面积：_______． 22. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若此方程的两实数根，满足，求k的值． 23. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求长． 24. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的学生共有　 　人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团； 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 25. “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件（）． （1）用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件 （2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元．求该商品的售价． 26. 如图1，在矩形中，，的平分线与、分别交于点、，点是的中点，直线，交于点，交于点． （1）求证：①；②； （2）若，． ①求的长度； ②如图2，点是线段上的动点（不与点、重合），交于点，交于点，设，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（