精品解析：2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题

2023届初中毕业班第二次教学质量抽测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某商品月份单个进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 4. 一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（　　） A. 51° B. 56° C. 61° D. 78° 7. 如图，点C，D在上，直径且，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持2，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是 _____． 14. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点． （1）若正方形的边长为2，则的周长是__________． （2）若，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形为； （2）画出绕A点顺时针方向旋转后的图形为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了丰富同学们课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，的值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？ 18. 观察下列图形和其对应的等式： 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个图形对应的等式是__________． （2）第个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点（不与点，重合），点为半径的中点． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，当时，求证：是的切线． 20. 为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道．如图，同一平面上四个点，，，为某县四个乡镇的中心点，，两个乡镇之间已铺设燃气主管道，其长为27千米．计划在，两个乡镇之间再铺设燃气主管道．已知，，．求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，） 六、（本题满分12分） 21. 某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）： （1）请根据以上信息，完成下列问题： ①七年级身高在的学生有__________人； ②七年级样本中位数所在范围是__________，请说明理由； （2）已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮共有多少人，并说明理由． （3）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示： 年级 七 八 九 那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线和直线分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线与轴的右交点为点． （1