精品解析：江西省2023届高三教学质量监测数学（理）试题

2023年江西省高三教学质量监测卷 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业时间，根据调查结果绘制如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ） A. 估计该校有的学生在2小时内完成课后作业 B. 抽取的学生中有10人不能在4小时内完成课后作业 C. 抽取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数在区间内 D. 抽取学生课后完成作业时间的100个数据的众数一定在区间内 5. 已知抛物线焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 6. 函数在区间内的零点个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数的大致图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，且，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，点在棱上，且，截面内的动点满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 12. 若函数存在单调递减区间，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量的夹角为，则等于___________. 14. 已知圆的方程为，若直线与圆相交于两点，则的面积为___________. 15. 已知，则等于___________. 16. 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形（如图1）.现由毕达哥拉斯树部分图形作出图2，为锐角三角形，面积为，以的三边为边长的正方形中心分别为，则的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 如图数表，在第行中，共有个数，第个数为． （1）求第行所有数的和； （2）求前10行所有数的和. 18. 某集市上有摸彩蛋游戏，在不透明的盒中装有9个大小､形状相同的彩蛋，其中黄色､红色､蓝色各3个.游戏规则如下：玩游戏者先交10元游戏费，然后随机依次不放回地摸3个彩蛋，根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励，若摸到的3个彩蛋颜色都相同，获得奖金100元，若摸到3个彩蛋颜色各不相同，获得奖金10元，其他情况没有奖励. （1）记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件，该游戏者这次游戏获奖100元为事件，求，并判断事件是否相互独立； （2）判断是否应该玩这个游戏，并说明理由. 19. 如图，已知菱形中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面. （1）求的值； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知函数是自然对数的底数. （1）讨论函数的极值点的个数； （2）证明：函数在区间内有且只有一个零点. 21. 已知椭圆的左顶点，点是椭圆上关于原点对称的两个动点（点不与点重合），面积的最大值是2. （1）求椭圆的方程. （2）若直线与轴分别相交于点，是否存在定点，总有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）点分别是直线､曲线上的动点，求的最小值． 23. 已知函数的最小值为. （1）求的值； （2）若，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年江西省高三教学质量监测卷 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出