2023届北京市东城区高三一模数学试题

绝密★启用前 2023年北京市东城区高考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，且，则可以为(    ) A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为(    ) A. B. C. D. 7. 已知正方形的边长为，为正方形内部不含边界的动点，且满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”已知正整数的次方是一个位数，由下面表格中部分对数的近似值精确到，可得的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 10. 函数的定义域为______ ． 11. 的展开式中项的系数为，则实数 ______ ． 12. 已知双曲线的一个焦点为，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为        ． 13. 已知数列各项均为正数，，为其前项和若是公差为的等差数列，则        ，        ． 14. 已知函数的部分图象如图所示，，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于点，点为该部分图象与轴的交点将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图所示，此时，则        ． 给出下列四个结论： ； 图中，； 图中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； 图中，是及其内部的点构成的集合设集合，则表示的区域的面积大于． 其中所有正确结论的序号是        ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 已知函数． Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ若是函数的一个零点，求的最小值． 16. 本小题分 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了次测试，乙进行了次测试每次测试满分均为分，达到分及以上为优秀两位同学的测试成绩如表： 次数 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 甲 乙 从甲、乙两名同学共进行的次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过分的概率； 从甲同学进行的次测试中随机选取次，设表示这次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望； 从乙同学进行的次测试中随机选取次，设表示这次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望与中的大小结论不要求证明 17. 本小题分 如图，在长方体中，，和交于点，为的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求 平面与平面的夹角的余弦值； 点到平面的距离． 条件：； 条件：与平面所成角为． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求的单调递增区间； Ⅱ设直线为曲线的切线，当时，记直线的斜率的最小值为，求的最小值； Ⅲ当时，设，，求证：． 19. 本小题分 已知椭圆：的一个顶点为，离心率． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，． 设椭圆的左顶点为，求的值． 20. 本小题分 已知数表中的项；，，，互不相同，且满足下列条件： ； ． 则称这样的数表具有性质． Ⅰ若数表具