精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次自我检测数学试题

2022级高一下学期第一次自我检测 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于向量命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 3. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ） A 且 B. C. D. 6. 在中,,则是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知平面向量，夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中,内角,,所对应的边分别是,,,若,,则的面积是（ ） A. 3 B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知平面向量，若是直角三角形，则的可能取值是（ ） A. -2 B. 2 C. 5 D. 7 10. 已知是三个向量，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 11. 已知，若与互相垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 12. △ABC内角A B C 对边分别是a，b，c．已知a= ，b=2，=30，则可以是（ ） A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设点M是线段BC中点，点A在直线BC外，且，，则________. 14. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则______． 15. 已知向量，，，若，则实数_________ 16. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则 _________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）求与的夹角； （2）求. 18. 如图，在中，，是的中点，设，. （1）试用，表示； （2）若，，且与的夹角为，求. 19. 设两个非零向量，不共线． （1）若，，，求证：，，三点共线； （2）若与共线，求的值． 20. 已知向量，，． （1）若，求t的值； （2）若与的夹角为锐角，求t的取值范围． 21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1，c＝. （1）若，求A； （2）若求b. 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，求＋的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高一下学期第一次自我检测 数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 【详解】. 故选：A 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解． 【详解】选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误； 选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误； 选项C，显然可得出，该选项正确； 选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误. 故选：C. 3. 设内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据大边对大角判断角B范围，再直接利用正弦定理求解即可． 【详解】∵，，，∴，，即. 由正弦定理，得， ∴， 故选：A． 4. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由单位向量定义，计算，即得． 【详解】由已知，所以与平行的单位向量为或． 故选：D． 【点睛】本题考查单位向量的概念，解题时要注意与与平行的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向． 5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ） A. 且 B. C. D