江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期教学情况调研(一)数学试卷

2023年江苏省苏锡常镇四市高考数学调研试卷(一) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x|log2x<1},B={x|x>1},则A∪∁RB=( ) A.{x|x<2} B.{x|0<x≤1} C.{x|x≤1} D.R 2.(5分)两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,,则在上的投影向量的长度为( ) A.10 B. C. D.2 3.(5分)“绿水青山,就是金山银山”,随着我国的生态环境越来越好,外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游,他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”,事件B为“两位游客选择的景点不同”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 4.(5分)已知正四面体P﹣ABC的棱长为1,点O为底面ABC的中心,球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点,且公共点非该正四面体的顶点,则球O的半径为( ) A. B. C. D. 5.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ex+sinx,则不等式f(2x﹣1)<eπ的解集是( ) A. B. C. D. 6.(5分)在△ABC中,,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,△ABD的面积是△ADC面积的3倍,则tanB=( ) A. B. C. D. 7.(5分)已知椭圆的右焦点为F(c,0),点P,Q在直线上,FP⊥FQ,O为坐标原点,若,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若对任意正整数n,Sn+1=﹣3an+1+an+3,,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.(﹣2,3) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. (多选)9.(5分)某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).分数不低于X即为优秀,已知优秀学生有80人,则( ) A.a=0.008 B.X=120 C.70分以下的人数约为6人 D.本次考试的平均分约为93.6 (多选)10.(5分)已知正数a,b满足ab=a+b+1,则( ) A.a+b的最小值为 B.ab的最小值为 C.的最小值为 D.2a+4b的最小值为 (多选)11.(5分)已知函数,则下列结论正确的有( ) A.将函数y=2sinωx的图象向左平移个单位长度,总能得到y=f(x)的图象 B.若ω=3,则当时,f(x)的取值范围为[1,2] C.若f(x)在区间(0,2π)上恰有3个极大值点,则 D.若f(x)在区间上单调递减,则 (多选)12.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3,E,F分别是棱B1C1,C1D1上的动点,满足D1F=C1E,则( ) A.BF与DE垂直 B.BF与DE一定是异面直线 C.存在点E,F,使得三棱锥F﹣A1BE的体积为 D.当E,F分别是B1C1,C1D1的中点时,平面AEF截正方体所得截面的周长为3+ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 13.(5分)的展开式中x2的系数为 . 14.(5分)在△ABC中,已知,,BE与AD交于点O.若(x,y∈R),则x+y= . 15.(5分)已知圆C:x2﹣2x+y2﹣3=0,过点T(2,0)的直线l交圆C于A,B两点,点P在圆C上,若CP∥AB,,则|AB|= . 16.(5分)已知函数f(x)=xex﹣ex﹣x的两个零点为x1,x2,函数g(x)=xlnx﹣lnx﹣x的两个零点为x3,x4,则= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a2+a3+a4=39,a5=2a4+3a3. (1)求{an}的通项公式; (2)数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn. 18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,1+sin2A=(3tanB+2)cos2A. (1)若,求tanB的值; (2)若A=B,c=2,求△ABC的面积. 19.(12分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面A1B1BA⊥平面ABC,侧面A1B1BA为菱形,,AB1⊥AC,AB=AC=2,E是AC的中点. (1)求证:A1B⊥平面AB1C; (2)点P在线段A1E上(异于点A1,E)