吉林省长春市吉林省实验中学繁荣校区2022-2023学年下学期第一次月考七年级数学试题

第1页（共17页） 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列是一元一次方程的是（ ） A．x﹣1＝0 B．2x+y＝5 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．xy＝7 2．（3 分）若 是关于 x、y 的方程 x﹣ay＝3 的一个解，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 3．（3 分）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A．若 a＝b，则 a+5＝b﹣5 B．若 a＝b，则 2a＝3b C．若 a+b＝2b，则 a＝b D．若 a＝b+2，则 2a＝2b+2 4．（3 分）某机器零件的实物图如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确 的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）已知方程组 ，则 x﹣y 的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 6．（3 分）由方程组 可得 x 与 y 的关系式是（ ） A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2 7．（3 分）若关于 x 的不等式 x≥m﹣1 的解集如图所示，则 m 的值是（ ） 第2页（共17页） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 8．（3 分）2022 年 5 月的月历如图所示，用一个方框任意框出 4 个数 a、b、c、d．若 2a+d ﹣b+c 的值为 68，则 a 的值为（ ） A．13 B．18 C．20 D．22 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9．（3 分）若 x＝4 是关于 x 的方程 2x﹣3a＝2 的解，则 a＝ ． 10．（3 分）如果把方程 x﹣2y+3＝0 写成用含 y 的代数式表示 x 的形式，那么 x＝ ． 11．（3 分）不等式 x+2＞0 的最小整数解为 x＝ ． 12．（3 分）若方程组 的解为 ，则 ab＝ ． 13．（3分）关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为 ． 14．（3 分）若关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，则 a 的取值范围 是 ． 三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）解方程组： ． 16．（6 分）解不等式： ． 17．（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（7 分）已知方程组 和 的解相同，求 a 和 b 的值． 19．（7 分）列方程（组）解应用问题： “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自 2019 年正 第3页（共17页） 式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批 同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第 1 个月 100 40 14800 第 2 个月 160 60 23380 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． 20．（7 分）若关于 x 的方程 2x+5＝a 的解和关于 x 的方程与 的解相同，求字 母 a 的值，并写出方程的解． 21．（8 分）定义一种新运算“※”，其规则为 x※y＝xy﹣x+y．例如 6※5＝6×5﹣6+5＝29．再 如（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3＝4a+3． （1）计算 5※6 值为 ． （2）若（2m）※3＝2※m，求 m 的值． （3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 a+b＝b+a，ab＝ba，“※”运算是否满 足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 第4页（共17页） 22．（9 分）【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第 69 页的部分内容． 8．已知关于 x 方程 3k﹣5x＝﹣9 的解是非负数，求 k 的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于 x、y 的方程组 的解满足 x﹣y≥5，求 m 的最小整数值． 23．（10 分）长春市为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这 种污水处理设备有 A 型和 B 型．已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元， 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元． （1）分别求购买一台 A 型和 B 型设备的钱数． （2）若污水处理厂决定购买污水处理设备 10 台，购买污水处理设备的总金额不超过 105 万元，请你为该污水处理厂设计购买方案，并说明理由． （3）若 A 型设备每月处理污水 220 吨