精品解析：江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题

南城二中2022-2023年下学期第一次月考 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是（ ） A B. 1 C. D. 2. 已知随机变量，且,则的值分别是 A. 6 ，0.4. B. 8 ，0.3 C. 12 ，0.2 D. 5 ，0.6 3. 点P为抛物线：上一动点，定点，则与P到y轴的距离之和的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 8 D. 5 4. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 5. 设，随机变量的分布 0 1 则当在内增大时，（ ） A. 增大，增大 B. 增大，减小 C. 减小，增大 D. 减小，减小 6. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在男主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4 盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ） A. 0.06 B. 0.07 C. 0.075 D. 0.08 8. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（ ） A. X服从二项分布 B. C. D. 11. 已知点是平行四边形所在平面外的一点，，，，则（ ） A. B. 是平面的法向量 C. D. 直线与平面所成角的余弦值为 12. 已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，，这两个正态密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是( ) 附：若，则． A. B. C D. 对于任意的正数t，有 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在的展开式中，的系数为15，则________. 14. 随机变量，，若，，则________ 15. 盒中有个球，其中个红球，个黄球，个蓝球，从盒中随机取球，每次取个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差___________． 16. 已知下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好； ②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位； ④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________． 四、解答题（17题10分，18，19，20，21，22题12分，共6小题70分） 17. 一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共个，若从袋子中任意摸出个球，至少有一个白球的概率为． （1）求白球和黑球各有多少个： （2）现从中不放回的取球，每次取球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率． 18. 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放周年大会. 年众志成城，40年砥砺奋进，年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展得壮丽史诗.会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地纪念改革开放年变化的老照片，并从众多照片中抽取了张照片参加“改革开放年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图： （1）求这位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出来人参加“纪念改革开放年图片展”表彰大会，现要从中选出人作为代表发言，设这位发言者的年龄落在区间[45，55]的人数是，求变量的分布列和数学期望. 19. 通过随机