江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题

参考答案 一、选择题（本题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 1. D 2.D 3. C 4. B 5. D 6. D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. -6 8.−8 9. (3 )(3 )x y x y  10. 90 11.第二象限 12.（1，4）或（6，4）或（0，4） 三、解答题（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算：原式=﹣1﹣18+9…………2 分 =﹣10…………3 分 （2）解：∵ D、E 是 AB、BC 的中点，DE=3 ∴AC=2DE=6 …………1 分 ∵∠A=90°，∠B=30° ∴BC=2AC=12.…………3 分 14. 解：由①得： 5x   …………2 分 由②得： 1x  …………4 分 则该不等式组无解；…………6 分 15.解：（1）李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是 1 3 ， 故答案为： 1 3 ；…………2 分 （2）将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 所有等可能的情况有 12 种，其中选了化妆品打折券和旅游年票的有 2 种结果，………4 分 所以选了化妆品打折券和旅游年票的概率为 2 12 = 1 6 ．…………6 分 16（1）解：如图 1，点 O 即为所求；…………3 分 （2）如图 2，Rt△ABC 即为所求；…………6 分(答案不唯一) 17.解：（1）把 A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入 y＝ 6 x 得 6m＝6，﹣3n＝6， 解得 m＝1，n＝﹣2，…………1 分 ∴A（1，6），B（﹣3，﹣2）， 把 A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入 y＝kx+b 得 6 3 2 k b k b        ， 解得 2 4 k b    ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝2x+4；…………3 分 （2）作 AM⊥y 轴于 M，BN⊥y 轴于 N，如图， ∵AM∥BN， ∴△AMC∽△BNC，…………5 分 ∴ 1 3 AC AM BC BN   ；…………6 分 （解法不唯一） 四、（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.解：（1）∵8（2）班有 2 人达到 A 级，且 A 等级人数占被调查的人数为 20%， ∴8（2）班参赛的人数为 2÷20%=10（人），…………1 分 ∵8（1）和 8（2）班参赛人数相同， ∴8（1）班参赛人数也是 10 人，…………2 分 则 8（1）班 C 等级人数为 10-3-5=2（人）， 补全图形如下：…………3 分 （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 10×（1−20%−70%）=1（人）， 故答案为：1．…………5 分 （3）m= 1 10 ×（100×3+90×5+80×2）=91， n= 1 10 ×[（100 − 91)2×3+(90 − 91)2×5+(80 − 91)2×2]=49， ∵8（1）班的优秀率为 (3+5) 10 ×100%=80%，8（2）班的优秀率为 20%+70%=90%， ∴从优秀率看 8（2）班更好； ∵8（1）班的方差大于 8（2）班的方差， ∴从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定；…………8 分 19.解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝ 𝐻𝐸 𝐻𝐹 = 1 2 ，则∠FHE＝60°；…………3 分 （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G， 在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝ 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ， ∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732≈2.2392， ∴GM＝AB＝2.2392，…………5 分 在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝ 𝐹𝐺 𝐴𝐹 ， ∴sin60°＝ 𝐹𝐺 2.5 ＝ √3 2 ， ∴FG≈2.17（m），…………7 分 ∴FM＝FG+GM≈4.4（米）， 答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．…………8 分 20.解：（1）设每个 A 型垃圾箱 x 元，每个 B 型垃圾箱 y 元 由题意得： 2 340 3 2 540 x y x y      解得： 100 120 x y    …………3 分