精品解析：广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

南宁三中2022~2023学年度下学期高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记等差数列的前项和为，若，则（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C D. 7. 已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. ＋1 D. ＋1 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“礼”不排第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当且仅当时，取得最大值 C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（ ） A. C的准线方程为 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的周长的最小值为11 D. 在x轴上存在点E，使得为钝角 12. 已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　） A. 最小值为 B. ，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 C. 函数的最小值小于2 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在代数式的展开式中，常数项为_____________． 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 15. 某班宣传小组有3名男生和2名女生.现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知抽取到有男生的条件下，2名都是男生概率是______. 16. 已知函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛. 现从参赛的所有学生中，随机抽取人的成绩（满分为分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第百分位数； （2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于分的学生中随机抽取人，查看他们的答题情况，再从这人中随机抽取人进行调查分析，求这人中至少有人成绩在内的概率. 18. 如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求b和； （2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积. 19. 在数列中，已知， . （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最大值. 20. 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点，平面平面. （1）求证：平面； （2）若，点为的中点，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆，四点中恰有三点在上. （1）求方程； （2）若圆的切线与交于点，证明：. 22. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2022~2023学年度下学期高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写