上海市奉贤区2023届高三下学期模拟练习（二模）数学试卷

2022学年奉贤区第二学期高三数学练习卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，若，则____________． 2．已知，，且，是虚数单位，则____________． 3．的二项展开式中项的系数为____________．（用数值回答） 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为____________． 5．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分）．统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为_______人． 6．已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________． 7．设某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4．现有一只20岁的该种动物，它活到25岁的概率是____________． 8．已知随机变量的分布为，且，若，则实数_______． 9．设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 ． 10. 的内角，，的对边分别为，，，若的面积为， 则 ． 11．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 ． 12．已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．“”是“直线与直线垂直”的 （ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件． 14．下列函数中，以为周期且在区间上是严格增函数的是 （ ） A．； B．； C．； D．． 15．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适合作为发芽率和温度 的回归方程类型的是 （ ） A．； B．； C．； D．． 16．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题： ①若对任意的正整数均有，则为和谐数列； ②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值； ③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列． 以上3个命题中真命题的个数有 （ ）个 A．0； B．1； C．2； D．3． 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分 14 分，第 1 小题满分8 分，第 2 小题满分 6 分） 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）计算． 18．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图，在四棱锥中，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为， 求与平面所成的线面角的大小． 19．（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7分，第 2 小题满分7分） 设函数的定义域是R，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质． （1）求证：函数不具有性质； （2）判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由． 20．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分8 分，第 3 小题满分 4 分） 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道． 为了简单起见，现作如下假设： 假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为