广东省佛山市顺德区梁开、顺峰中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022学年第二学期期中学科素养监测八年级数学 注意事项： 1．本卷共6页，考试时间90分钟，选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩 2．作围（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰 一、选择题（10个题） 1. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰中，，是边上的高线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程解为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是（ ） A. 点B的对应点是点C B. C. D. 8. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 10. 如图，中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（6个题） 11. y与4的差不小于1，用不等式表示为_____． 12. 如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离是______． 13. 如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是_____cm． 14. 若点在第二象限，则m的取值范围是____． 15. 如图，将绕点A旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则_____． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____． 三、解答题 17. 解不等式组：． 18. 已知：如图，、是的高，且．求证：． 19. 如图，三个顶点都在格点上，且点B的坐标为． （1）请画出向下平移5个单位长度后得到的； （2）请画出绕点按逆时针方向旋转90°后得到，并写出点的坐标是________． 20. 如图，在中，，点F是上一点． （1）尺规作图：将平移，使点C的对应点为点F，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E； （2）设与AB的交点为G．若，，，求四边形的面积． 21. 抖音直播带货是目前非常盛行销售方式，小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出，进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示： 题号 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 荔枝 36 6 50 龙眼 28 7 41 设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量． 22. 已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 一次函数的图象经过点、，且和一次函数的图象交于点C，如图所示． （1）填空：不等式的解集是　　 （2）若不等式的解集是，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是直线上一动点．且在点C上方，当时，求点P的坐标． 24. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边边上，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．试猜想与的数量关系，并加以证明． （1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求的度数． （3）问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 2022学年第二学期期中学科素养监测八年级数学 注意事项： 1．本卷共6页，考试时间90分钟，选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩 2．作围（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰 一