九年级数学上册教学课件：二次函数（3份）

　二次函数复习 ·二次函数 的概念 ·二次函数的图象特点 ·二次函数的性质 ·题型分析 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2， －2x2＋5x－3 。 1.什么叫二次函数 ? 2. 特殊的二次函数y=ax2 (a≠0)的图象特点和函数性质 图26.2.1 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下. 图象特点: 图26.2.1 （1） a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a>0时，ymin=0 a<0，ymax=0 函数性质： 图26.2.1 3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质 图26.2.1 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下. 图象特点: 2a b 4a 4ac-b2 2a b 图26.2.1 （1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a>0时，ymin= a<0时，ymax= 函数性质： 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 图26.2.1 题型分析: (一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2) (1,0)和(2,0) (0,-3) 3 2 (1,0)和( ,0) 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 图26.2.1 例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 (1)证明:∵△=22-4*(-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) ∴S△ABC=27 x y A B P 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 (二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案: B x y O A x y O B y O C x y O D x (三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式 例4:已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。 答案:(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1 顶点坐标(-1,1) 例5:已知二次函数y=x2－mx－4．设该函数的图象 与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且 ,求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标． (四)二次函数与一元二次方程综合题 所以二次函数的解析式为y=x2－4x－4=(x－2)2－8，因此坐标顶点为(2，－8) 解:因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、 (x2，O)，所以x1、x2是方程x2－mx－4=0的两个实数根，所以x1+x2=m，x1·x2=－4． 图26.2.4 例6:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，第2年为6万元。 　　（1）求y的解析式； 　　（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a