[中学联盟]江西省九江市彭泽县第二高级中学九年级数学上册教学课件：21 二次函数（共26张PPT）

2.1.二次函数 学.科.网 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) zxxkw 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 　上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项, 下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 先化简后判断 (5)y=3x-1 不是 zxxkw 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 展示才智 例1、若函数 为二次函数，求m的值。 解：因为该函数为二次函数， 则 解（1）得：m=2或-1 解（2）得： 所以m=2 zxxkw 例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. ｛ 已知二次函数 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？