九年级数学下册教学课件：解直角三角形（6份）

互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tanA= 温故知新 A B C a ┌ c b a b （1）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°=______ （2）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________。 （3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°< α <90° D、 0°< α <30° 那么△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形。 2 60° A D 热身练习 1 2 （4）如果（cosA－ ）2 +| 3 tanB－3|=0 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? 解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ． tan100=? ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm) 在Rt△PBN中， 合作学习 C A F P B 100 Ｎ F P B C A 100 ∵tan100= 合作学习 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° . 合作学习 对于不是300，450，600这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 互相探讨 sin cos tan sin 1 6 °′″ 0.275635355 cos 4 2 °′″ 0.743144825 tan 8 5 °′″ 11.4300523 sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ 0.954450312 = = = = 例如、求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ 试一试 1、求sin300，cos550，tan86017/，sin 68028/32//，cos21.50的值。 sin300 sin 3 0 = 0.5 cos550 0.573 576 436 5 5 cos = cos21.50 sin tan 1 6 8 15.394 276 04 7 = 2 3 8 2 8 6 2 = 0.930 261 12 cos 1 . 5 = 0.930 417 568 按 键 顺 序 显 示 结 果 试一试 2、对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么? 温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560, (2) sin15049′, (3)cos200, (4)tan290, (5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760. 练一练 2、求下列三角函数值(保留四个有效数字). Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′ 3、计算下列各式： (1)sin25°+ cos65° (2)sin360·cos72° (3)tan560·tan74° 0.8660 0.3420 1.000 0.487