第01章 解直角三角形 教与学·新考案-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

第1章解直角三角形 教与学·新考案 试卷讲评教案 教学目标 知识与技能 1.理解锐角三角形函数角的三角函数的值； 2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ； 3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 过程与方法 通过动手设计，培养学生的动手能力和应用能力. 通过把实际问题抽象成几何问题，准确地根据问题画出几何图形的过程，从而培养学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观 1.通过动手设计，培养学生的动手能力和应用能力. 2.能把实际问题抽象成几何问题，准确地根据问题画出几何图形，从而培养学生的逻辑思维能力. 3.感受和体会数学来源于生活应用于生活. 重点难点 重点 锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形.[来源:学+科+网] 难点 解直角三角形的实际应用. 教学流程 一、统计分析 1.成绩分析： 教师：对考试的成绩做总体的介绍(包括试卷的难易程度、学生错误情况的简单分析以及和其它班优秀率、平均分、高分率的对比) 学生：学生通过教师对试题的批阅，了解自己对本节课掌握情况情况，通过教师的统计分析了解自己在班级的大体情况. 设计意图：教师的总体的介绍为课堂讲评提供充足的证据，同时为学生正确的认识和评价自己提供可靠依据，使学生在学习的过程中胜不骄败不馁. 2.知识点归类： 知识点分布 夯实基础 能力达标 思维创新 错题难题 错因分析 锐角三角函数概念 1 4 2 1 1题：直接把6当作∠A的对边. 因无法确定∠A的对边是6还是8，所以无法确定sinA的值是 还是 锐角三角函数值及锐角三角函数关系应用 5 6、8、18 3 3 3题：记错锐角三角函数性质为：锐角的余弦值随着角度的增大而增大. 直角三角形及实际应用 7、10、11、17 9、13、14、21、15 12、16、19、20 11、14、19、21 第11题：将△ABC当成了直角三角形，直接运用了三角函数的定义. 本题应先构造直角三角形才能进行计算求值. 第14题：此三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 二、剖析自查 教师：1.要求学生查看自己的试卷，找出因审题不细致、计算马虎、理解偏差等原因的错题，更正到试卷或《错题集》上. 2.要求学生对于知识性错误或知识性缺陷导致的错题，能通过查阅资料解决的独立解决，自己解决不了的提交给学习小组. 教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况. 学生：分析试卷，反思，先独立的更正错题，对自己解决不了的提交给学习小组. 设计意图学生根据习题中存在的问题，主动复习教材，查阅相关资料.通过这个环节的实践，培养学生问题意识及自学能力；同时，发挥了学生学习的主动性，激发了学生学习的兴趣. 三、合作交流,共性问题解决 教师：教师多媒体出示共性问题和错解典例，教师重点讲评因知识缺陷出错问题、一题多解问题、开放性问题和规律性问题等.引导学生从错因、规律、方法等方面进行讨论，适当进行引导点拨.教师可根据学生讨论情况适当调整讲评重点，进行二次备课. 出错点一：锐角三角函数概念 教师：要求学生结合锐角三角函数概念重新审察第1、11题. 学生：通过审题找出第1题出错原因：因无法确定∠A的对边是6还是8，所以无法确定sinA的值是 还是 ，因而选C最合适. 第11题：理清错因：将△ABC当成了直角三角形，直接运用了三角函数的定义.本题应先构造直角三角形才能进行计算求值. 出错点二：锐角三角函数的性质 教师：让学生回顾锐角三角函数的性质，重新思考讨论第3题. 学生：回顾：锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；锐角的余弦值随着角度的增大而减小，因此锐角A<600，sinA<​​，cosA>​ , tanA<​​ . 出错点三：解决实际问题考虑不全漏解 教师：要求学生讨论第14题 学生：思考讨论得到：此三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，设等腰三角形腰上的高为h，顶角为 ，当腰上的高在三角形内部时， ；当腰上的高在三角形外部时， 四、补偿深化 教师：可在试卷分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题.对于补偿问题可适当引导. 学生：找到错题，分析完错因，进行纠错反思，把错题纠正、整理到《错题集》上.完成补偿题目，同学交流. 补偿题： 1．（2010四川宜宾）已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= +1，则边BC的长为 ．，AB= 【答案】2； 2.（2010年常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= ，sinA= . 【答案】 3.（2010年金华）计算： °． 【答案】原式﹦1＋ － ﹦1＋ ． 4.（2010年天津市