学案 第01章 解直角三角形-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

1.1锐角三角函数（1） 教与学·新学案 教学流程 知识点 情境激疑 知识归纳[来源:学.科.网Z.X.X.K] 探究应用 知识点 锐角三 角函数 不论三角板大小，30°的角对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值都是唯一确定的值吗？为什么？ 在RtΔABC中,设∠C=90°， 为RtΔABC的一个锐角，则 的正弦 ， 的余弦 ， 的正切 . 锐角 的正弦、余弦、正切统称为 的三角函数. 注意：（1）正弦、余弦、正切的定义均是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与三角形的大小无关. （2）“sin ”、“cos ”、“tan ”都是整体符号，不能写成“sin· ”、“cos· ”、“tan· ”.对于用三个大写字母表示的角（如∠BAC）,其三角函数表示为“sin∠BAC”，不能写成“sinBAC”. （3）由 可以变形为 ， , ，或 , ， ，这些变形以后经常用到. （4）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边的长均为正数，所以有以下结论：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1，tan . （5）各锐角三角函数之间的关系为：①互余关系： , ；②平方关系： ；③相除关系： . 例1 变式训练1 例2 变式训练2 引题探究 张明的村东边有一个移动公司信号塔，张明在地面上距塔50米处看塔尖，测量出视平线和视线的夹角为70°，他就说，我能知道塔的大约高度，你信吗？你觉得他能计算出塔的高度吗？学完这节你就会明白. 课前预习梳理 预习梳理 1.在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是__________.60°角的对边与斜边的比值是_________.45°角的对边与斜边的比值是_____. 2.在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比、对边与邻边的比值是一个________. 3. ∠A的正弦是_____________________.记作_________,即sinA=__________________；∠A的余弦是________________，记作____________，即____________；∠A的正切_________________，记作____________，即____________. 4. 在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上写作 ，∠B的对边写作 ，斜边记作 ，所以sinA=___________,sinB=_________,cosA=__________,cosB=___________,tanA=_______,tanB=_________. 【答案】1. 2. 定值. 3. ∠A的对边与斜边的比，sinA， ；∠A的邻边与斜边的比，cosA， ；∠A的对边与邻边的比，tanA， .4. . 难点发现 1.怎样利用锐角三角函数解决实际问题？ 正弦、余弦、正切的概念是本部分内容的基础，是直角三角形中，边角之间关系的内在规律，解决这部分题目的关键在于根据所给条件，想法求出直角三角形各边，再根据定义谁与谁的比求出三角函数值，若不是直角三角形，一般通过做高的方式，构造直角三角形，再设法求出各角的三角函数值. 课堂互动探究 知识点 锐角三角函数 情境激疑 不论三角板大小，30°的角对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值都是唯一确定的值吗？为什么？ 知识归纳[来源:Zxxk.Com] 1.在RtΔABC中,设∠C=90°， 为RtΔABC的一个锐角，则 的正弦： ， 的余弦： ， 的正切： . 2.锐角 的正弦、余弦、正切统称为 的三角函数. 注意：（1）正弦、余弦、正切的定义均是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，而与三角形的大小无关. （2）“sin ”、“cos ”、“tan ”都是整体符号，不能写成“sin· ”、“cos· ”、“tan· ”.对于用三个大写字母表示的角（如∠BAC）,其三角函数表示为“sin∠BAC”，不能写成“sinBAC”. （3）由 可以变形为 ， , ，或 , ， ，这些变形以后经常用到. （4）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边的长均为正数，所以有以下结论：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1，tan . （5）各锐角三角函数之间的关系为：①互余关系： , ；②平方关系： ；③相除关系： . 探究应用 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD= . 求sin 、cos 、tan 的值； 【解析】在Rt△ADC中，根据勾股定理求出斜