九年级数学下册教学课件：直线与圆的位置关系（3份）

1. 确定圆的条件是什么？ 1）圆心与半径 2. 叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3. 下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 2）不在同一直线上的三点 O A C B 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A B C O r 课 题 B A C D F E 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。  2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上. O M A B C N 探究：三角形内切圆的作法 O 图2 A B C 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. I F C A B E D 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为O. O 2．过点O作OD⊥BC，垂足为D. 3．以O为圆心，OD为 半径作⊙O. ⊙O就是所求的圆. M N 探究：三角形内切圆的作法 D 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角. O 图2 A B C   外心（三角形外接圆的圆心）   名称 确定方法 图形 性质 三角形三边中垂线的交点               （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点               （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 题1： 　如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。 想想，做做 变式1：在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度数。 变式2：在△ABC中，点O是内心， ∠BOC=120°，求∠BAC的度数。 2 4 3 B C 1 O A 题2： 　　求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R. 老师提示： 　　先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆. 变式： 　　求边长为ａ的等边三角形的内切圆 半径r与外接圆半径R的比. 想想，做做 A B R r C O D 题３： 设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为l ， △ＡＢＣ内切圆 的半径为ｒ，你能 得到Ｓ＝　　 lｒ吗？ 想想： 我们学过哪些求三角形面积的公式？ 想想，做做 A B C O D E F A B C D E F O P58例2题４：如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为l. 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　　l 想想，做做 A B C O D E F D E r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______. 题５： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为: 2cm 想想，做做 A B C O a b c r = a+b-c 2 D P58例1如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面 为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直 三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱 柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的 半径。 C A B O 2、圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是_______ D 延伸与拓展 菱形 A C B D · O · A B C D O 1.判断： 如图：1. △ABC是圆O的外切三角形. （ ） 2. 圆O是△ABC的外接圆. （ ） 2. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A. 内心